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第三章 光电检测仪器的精度理论 §3—1 概述 主要内容 误差分类 ①按误差源分: 原理误差、制造误差、运行误差 (方案、理论误差) (工艺) (使用、环境、磨损) ②. 按数学特征分: 系统误差、偶然误差(随机) 误差源 光学: 成像误差; 机械: 机构原理误差、零件及装配误差 电子学: 运放倍率误差、元器件误差 计算机: AD转换误差、计时误差、图像边缘处理误差等 误差计算方法: 微分法、几何法、综合法 仪器总误差计算 研究光电系统的误差的基本方法 1. 精度设计: 总误差 分配 各部分原始误差 例: 游标卡尺总误差不超过0.02mm/3, 分配到导轨及两测量爪上去。 2. 精度计算(综合): 分误差(原理误差) 合成 总误差。 光电仪器的精度指标 误差: 实测值与真值之差。 仪器对同一尺寸的多次测量值的概率密度为高斯分布曲线(正态分布): f(x)= e－(x-μ) μ为数学期望(平均值) ; σ为均方差; δ=x－μ为随机误差, 示值落在μ-3σ xμ+3σ范围内的概率为P=0.9974, 几乎为肯定的事,这就是3σ规则。用分布的一半(即3σ)表示精密度。 偶然误差分布规律有如下特点: A. 单峰性: 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 对称性: 绝对值小相等的正负误差出现的机会相等。 有界性: 在一定条件下, 误差的绝对值不会超过一定界限。 当测量次数足够多时, 偶然误差的算术平均值趋于零。利用这一特性, 我们经常取多次测量的算术平均值作测量结果, 可以减小偶然误差对测量结果的影响。 精度: 平均准确度和精密度的总称。 精度=系统误差 + 偶然误差 误差分类 ①. 系统误差Δ 数学特征: 数值不变或有规律变化。可以掌握其规律并补偿、消除。 例1: 艾宾斯坦原理, 令f′=H补偿阿贝误差 Δ=(f′－H)α+α2l/2=α2l/2 例2: 度盘偏心带来测角误差 ΔΦ=e/r[sin(Φ+Φ0)] e为偏心量, r为度盘半径。 有ΔΦ+ΔΦ180= e/r[sin(Φ+Φ0)]+ e/r[sin(Φ+Φ0+1800)]=0 故采用对径读数可消除偏心带来测角误差。 ②. 偶然误差 数学特征: 随机事件, 每次测量的大小、方向无规律,程总体上符合正态分布。 例: 激光检测 “0,1”脉冲误差, 由干扰引起。 ③. 半系统误差: 虽然有规律,但补偿起来复杂, 难以测量,可作偶然误差处理。 例: 光栅尺的刻画误差。 相邻的刻线误差最大值已知,但摸索补偿起来复杂, 作偶然误差处理。 ④. 粗差: 粗心大意, 人为误差, 电路脱焊, 仪器松动。 §3—2 光电仪器误差源分析 误差分类 原理误差: 理论误差 反射镜匀速ω转动 y= f′tg2ωt V=dy/dt=2ωf′sec22ωt D= V dt=2ωf′sec22ωt·ΔT≈2ωf′ΔT (2ωt很小, sec22ωt≈1) 近似产生理论误差: ΔD=2ωf′ΔT－2ωf′sec22ωt=2ωf′ΔT(1－sec22ωt) 方案原理误差 CCD测量, 物方远心光路的选择: 采用物方远心光路, 当物距有误差时, 在CCD像面上主光线位置不变,只是B′点变成了以B′为中心的弥散斑。从而保证在CCD像面上像的大小不变。 不用物方远心光路 孔径光阑置于物镜上, CCD探测到的物高变化为: 结论: δ=Δy′/β=y·Δl /(︱l∣－Δl) Δy′为CCD像面上像高变化量。 例: 令l=20mm, y=10mm, Δl=0.5mm 则: δ=y·Δl /(︱l∣－Δl)=10×0.5/(20－0.5)=0.25mm 表明物体右移,则计算误差增大0.25 mm。 公式推导如下: (留作业) 已知: y1= y2= y, 物距变化Δl(+), 物距l (-) 试证: δ=Δy’/β=y·Δl /(︱l∣－Δl) 证明: ΔOCB2∽ΔODB1′ (∵对顶角相等(∠O), y1 ∥y2 , ∠A2B2O= ∠A1′DO) 同理: ΔCA2O∽ΔB1′A1′O －Δy’/CB2=B’1O/CO =l’/(︱l∣－Δl) ……(1) ∵CB2= A2B2－A2C= y－A2C ∴(1)式变为: －Δy’/ (y－A2C)= l’/(︱l∣－Δl) ……(1) 又∵ΔA1B1O∽ΔA2C O ∴ A2C/ y=/(︱l∣－Δl)/ ︱l∣ y－A2C=Δl·y/︱l∣ ……(2) (2)代入 (1) －Δy’·(－l)/ Δl·y= l′/(︱l∣－Δl) ∵β= l′/l ∴ δ