人教版高中数学选修1—2课件 《类比推理》 （1课时）.ppt

“平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形” ； “平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行” ． “空间中，两组对边分别相等的四边形是平 行四边形”； “空间中，同时垂直于一条直线的两条直线 互相平行”． * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳教育网 * 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 复习： 5、归纳推理的一般模式: S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象） 所以A类事物具有P 类比推理 从一个传说说起：我国古代工匠鲁班（被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 鲁班的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？ 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 为了回答“火星上是否有生命？” 这个问题，科学家们把火星与地球作类比，发现火星具有一些与地球类似的特征如： 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 1，类比推理的定义: 由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般模式: A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d. ⑶ 检验猜想。 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 2,类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； 即 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 3,类比推理的几个特点 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 归纳推理和类比推理的共同点 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 合情推理的应用 数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论。 证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 合情推理 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 . . 在研究球体时，我们会自然的联想到圆，对于圆，我们已经有了比较充分的研究，定义了圆的一些概念，发现了圆的一些性质。由于球与圆在形状上和概念上都有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测对于圆的特征，球也可能具有。如：圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径；对于球，我们推测可能存在这样的平面，与球只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径；平面内不共线的3点确定一个圆，由此猜测空间中不共面的4点确定一个球等。 圆的面积 圆的周长 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 球的类似概念和性质 圆的概念和性质 球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. 球的表面积 球的体积 （2）从运算的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即 解：（1）两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数。 a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) 例3、类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质 （3）从逆运算的角度考虑