南京大学 计量经济学（第七讲 离散与受限制因变量） 考研真题.ppt

第七讲 离散与受限制因变量模型 本讲的主要内容： 一、基本情况介绍 二、0-1选择模型及其求解 三、多重选择模型 四、截断分布与截断回归 五、审查数据与回归分析 第七讲 离散与受限制因变量模型 一、基本情况介绍 在社会经济问题研究中，经常会遇到变量的直接测量尺度可能是定类或定序的情况。比如：作为解释因子的政策、气候条件，作为因变量的就业、住房购买等。 如果解释变量是属性的，则这样的模型一般称为虚拟自变量模型。如果被解释变量是定性或受限的，称为离散与受限制因变量模型。 第七讲 离散与受限制因变量模型 一、基本情况介绍 [例1]：收入与购买轿车、住房之间的关系。 [例2]：就业状况与年龄、学历、从业背景、收入预期之间的关系。 一般而言，虚拟自变量情况下，只要相关条件能够得到满足，仍然可以通过OLS对模型实施估计。但对离散因变量模型，传统的估计方法将会遇到问题。 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 1、0-1选择模型 假设被解释变量y是虚拟变量，并且只取1或0两个值，x为解释变量，建立的简单线性回归模型为： 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 1、0-1选择模型 由于被解释变量是虚拟变量，要反映它的取值特征，必须要同概率结合起来。用p表示被解释变量具有某种性质的发生概率，则1-p表示被解释变量不具有某种性质的发生概率。因此，被解释变量的概率分布为： 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 1、0-1选择模型 现在我们来看看被解释变量的数学期望： 即被解释变量的数学期望恰好为被解释变量发生的概率。 概率的取值总是在[0，1]之间，所以，原则上讲，被解释变量的数学期望也应该是一个不大于1不小于0的数。 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 2、0-1选择模型的估计 以上的0-1选择线性模型虽然在外在形式上，同普通线性回归模型十分相似，但由于被解释变量是虚拟变量，因而在运用普通最小二乘法进行估计的过程中，会遇到不少新的问题。 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 2、0-1选择模型的估计 （1）随机项不服从正态分布。在被解释变量是虚拟变量时，随机项随之呈离散分布。 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 2、0-1选择模型的估计 （2）存在异方差 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 2、0-1选择模型的估计 （2）存在异方差 异方差虽然不影响估计量的线性和无偏性特征，但会使由普通最小二乘法导出的估计量失去有效性。 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 2、0-1选择模型的估计 （3） 并不总是能保证成立。 （4）拟合优度不可能很好 由于被解释变量是虚拟变量，发生就是1，不发生就是0，由（x，y）绘制成的散点图其散点要么落在x轴上，要么落在平行于x轴的另一条直线上。这样，无论用什么样的函数方程去拟合这些数据，都不可能能获得一个拟合优度系数较大的值。所以，对于被解释变量是虚拟变量的回归模型，不宜用来评价模型的好坏。 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 3、 PROBIT模型 （1）定义与解释 假定存在下列回归模型： 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 3、 PROBIT模型 （1）定义与解释 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 3、 PROBIT模型 （1）定义与解释 在对称性假定条件下，上式还可进一步表示成： 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 3、 PROBIT模型 （1）定义与解释 如果假定随机项服从于正态分布，并令 则一定有： 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 3、 PROBIT模型 （1）定义与解释 在正态分布假定条件下，导出的被解释变量的期望与标准正态累积分布函数之间的计量分析模型，习惯上称之为PROBIT模型。 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 3、 PROBIT模型 （2）求解方法 第七讲 离散与受限制因变量模型 二、0-1选择模型及其求解 3、 PROBIT模型 （2）求解方法 在正态分