第3章 低速平面位流(复习+习题)7.ppt

* 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 作业：习题1,3,5,7,8,9,12 第3章 不可压理想流体绕物体的流动 △理想不可压缩流体平面位流的基本方程 ★几种简单的二维位流 直匀流 点源 偶极子 点涡 ☆一些简单的流动迭加举例 直匀流加点源 直匀流加偶极子(无环量圆柱绕流) 直匀流加偶极子加点涡(带环量圆柱绕流) 升力定理 ※二维对称物体绕流的数值解 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 调和函数: 边值问题: 边界条件: 三种类型边值问题： 1.第一边值问题，又称为狄利里希特问题，它给出边界上位函数自身值。 2.第二边界问题，又称为诺曼问题，它给定边界上位函数的法向导数值。 3.第三边界问题，又称为混合边值问题，或庞卡莱问题，它给出一部分边界上的位函数的自身值，而在另一部分边界上则给出位函数的法向导数值。 3.1、平面不可压位流的基本方程 △边值问题 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 求解步骤: 1）根据纯运动学方程求出速度势函数和速度分量； 2）由Bernoulli方程确定流场中各点的压强。 这样把速度和压强的求解过程分开进行，从而大大简化了问题的复杂性。 ★ 对于理想不可压缩流体无旋流动，控制方程及其初边界条件为: 初始条件 边界条件为 固壁面条件 自由面条件 无穷远处 在流体力学中的边界条件多数属于第二类边界条件，及在边界上给定速度势函数的偏导数。 3.1、平面不可压位流的基本方程 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 △理想不可压缩流体平面定常无旋流动数学问题的提法 对于理想不可压缩平面定常无旋流动问题的数学提法共有三种。 （1）以速度势函数为未知函数的提法 （2）以流函数为未知函数的提法 （3）以复位势w(z)为未知函数提法 需要求解满足一定定解条件的在C外区域内的解析函数。 3.1、平面不可压位流的基本方程 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 ★ 1、直匀流 直匀流是一种速度不变的最简单的平行流动。其流速为 位函数为 常用平行于x轴的直匀流，从左面远方流来，流速为 。 相应的流函数和势函数为 ； 3.2、几种简单的二维位流 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 3.2、几种简单的二维位流 ★ 2、点源 半径r处，源的总流量是 流量是常数，故流速υr与半径成反比。 流函数: 位函数： * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 如果源的位置不在坐标原点，而在A（ξ,η）处 3.2、几种简单的二维位流 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 ★ 3、偶极子 等强度的一个源和一个汇，放在x轴线上，源放在（-h，0）处，汇放在（0，0）处。从源出来的流量都进入汇。 3.2、几种简单的二维位流 其中 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 3.2、几种简单的二维位流 现在我们考虑一种极限情况，当h→0，但同时Q增大，使 保持不变的极限情况。这时位函数变成 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 偶极子。等位线是一些圆心在x轴上的圆，且都过原点。 流函数的式子，取h→0而Qh/2π=M保持 不变的极限结果，是 3.2、几种简单的二维位流 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 3.2、几种简单的二维位流 流线也是一些圆，圆心都在y轴上，且都过源点O。两个分速的表达式是: 合速度为 * 沈阳航空工业学院飞行器设计教研室 第*页 共112页 3.2、几种简