第4讲 电磁场的位函数5.ppt

第四讲 电磁场的位函数 电磁场与电磁波 电子工程学院 陈其科 第四讲 电磁场的位函数 什么是电磁场的位函数？ 为什么要引入位函数？ 怎样引入位函数？ 位函数有何物理意义？ 如何计算位函数？ 本讲拟讨论的问题 问题一：什么是电磁场的位函数？ 电磁场的位函数是求解电磁场边值问题过程中，为了便于求解，根据电磁场性质引入的辅助函数。 电磁场位函数特性与电磁场性质相关。 引入位函数是为了简化电磁场边值问题的求解。 q ε 介质球 ε0 a 矢量积分，计算较难 问题二：为什么要引入电磁场的位函数？ 问题三：如何引入电磁场的位函数？ 根据电磁场的性质引入。 静态电场：有散无旋场 静态磁场：无散有旋场 时变电磁场： 标量电位 矢量磁位 动态标量位 动态矢量位 动态标量位 动态矢量位 标量电位函数 静态电场——无旋场 静态磁场——无散场 时变电磁场： 一、电磁场位函数的引入 矢量磁位函数 一、电磁场位函数的引入 对于恒定磁场中的矢量磁位，则通常采用库仑规范条件，即 在电磁理论中，通常采用洛仑兹规范条件，即 位函数的规范条件 在前述定义中，磁位函数 的散度未规定，导致位函数解的不确定性。通过恰当地规定 的散度可简化位函数满足的方程。 电场力做的功 P、Q 两点间的电位差 二、位函数的物理意义 标量电位函数的物理意义　 矢量磁位函数的物理意义？　 动态位的物理意义？ 三、位函数的求解 1、标量电位函数的求解 静电位参考点——电位零点 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差) 两点间电位差有定值 　 为使空间各点电位具有确定值，须选定空间某一点作为参考点（电位零点）。由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 电位参考点选取原则 应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无限远处作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点。 三、位函数的求解 1、标量电位函数的求解 电位差 由电位函数引出的经典物理量电压（电位差） A、B 两点间的电位差 电场力对单位正电荷做的功 由场点与电位参考点的电位差即可描述场点电位。 三、位函数的求解 思 考 在什么情况下可选无限远处为电位参考点？ 导体接地与导体的电位为零（选为电位参考点）是相同的吗？ 不同电位参考点的问题能否叠加？ 1、标量电位函数的求解 三、位函数的求解 1、标量电位函数的求解 几种典型电荷的静电位 点电荷的电位 选取Q点为电位参考点，遵循最简单原则，Q应在无穷远处 点电荷在空间中产生的电位 ? 说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点 三、位函数的求解 1、标量电位函数的求解 无限长线电荷的电位 电位参考点Q不能位于无穷远点，否则表达式无意义。 根据表达式最简单原则，选取ρ=1柱面为电位参考面，则 无限长线电流在空间中产生的电位 ? 几种典型电荷的静电位 三、位函数的求解 1、标量电位函数的求解 体分布电荷的电位 面电荷： 线电荷： 式中： 几种典型电荷的静电位 三、位函数的求解 1、标量电位函数的求解 电位方程及电位边界条件 在无源区域( ) 电位的泊松方程 电位的拉普拉斯方程 电位方程 电位边界条件 理想介质 介质2 介质1 n 电荷区 三、位函数的求解 2、矢量磁位函数的求解 无限大均匀电介质中的矢量磁位 式中： 面电流： 线电流： 三、位函数的求解 2、矢量磁位函数的求解 矢量磁位方程及其边界条件 无源区： 磁位方程 磁位边界条件 三、位函数的求解 3、动态位函数的求解 动态位函数方程 达朗贝尔方程 洛伦兹条件 三、位函数的求解 4、恒定磁场的标量磁位 　 恒定磁场中，在无传导电流（J＝0）的空间 有 标量磁位或磁标位 在线性、各向同性的均匀媒质中，媒质均匀磁化，即有 等效磁荷体密度—— 磁标位的方程： 解：在球外： 满足拉普拉斯方程 边界条件： 导体球电位球面对称： 电位满足拉普拉斯方程： (无穷远为电位参考点) 四、典型例题 【例1】 半径为 a 的导体球电位为U ( 无穷远处电位为0 )，求球外的电位函数。 由边界条件： 四、典型例题 【例2】 求电偶极子的电位和电场。 +q 电偶极子 z o d －q 解：在球坐标系中 由于r d —— 电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。