第7章标准化期权的解析法定价1.ppt

第7章 标准化期权的解析法定价 朱子川 接小波 张翠萍 杨杨 背景 第6章中，推导了期权价格关系式。仅指明了价格的边界，而非精确的期权价值。本章推导欧式期权的定价公式，将该公式用于风险管理，如何估计定价公式中的参数。 期权的定价也是未来现金流的现值。看涨期权的预期现金流取决于:基础资产经风险调整的预期价格升值率。贴现率是期权经风险调整的预期回报率。该传统定价法的一个问题是，要准确估计风险调整的预期回报参数是非常困难的。 1973年，随着Black和Scholes (1973)以及Merton (1973)（BSM）在期权和其基础资产之间构建一个无风险套期保值，期权定价就与个人风险偏好无关，假设个体是风险中性的。所有资产的预期回报率等于它们的无风险利率。 内容 第一节风险中性定价的直觉分析 第二节给定正态分布回报率的均值和方差，推导了资产预期价值的表达式。 第三节欧式看涨期权的定价公式。 第四节欧式看跌期权的定价公式。 第五节说明如何利用期权定价公式去度量期权的风险特征。 最后一节是结论。 7.1 风险中性定价的直觉分析 7.1.1 利用二项式模型构建无风险保值组合 欧式看涨期权，三个月后X=40。假设S=40，三个月后资产的价格是45或35。这些资产价格列于下图7-1。3个月后为45，则看涨期权价值为5；如果资产价格3个月后为35，期权价值为0。 图7-1：期末资产价格和看涨期权价值的二项式点阵Today——当前；3 months——三个月后 买入一单位资产并卖出n份看涨期权 我们令n满足45?5n=35，卖出两份看涨期权（即n=2）可以消除所有组合风险。R= 2%,欧式看涨期权的价格为2.84。 在无风险套利情况下，现在构建无风险组合的成本满足：40-2c=35/1.02 无成本套利机会 假设看涨期权价格为3，卖出看涨期权，买入0.5单位资产，并借款17.16（即35的一半的现值），产生现金 3-0.5(40)+17.16=0.16到期时，到期S=45，组合价值为 ?(45?40)+0.5(45)?17.50=0 如果S=35，组合价值为0+0.5(35)?17.50=0 7.1.2风险中性假设下二项式模型定价 7.1.3 风险厌恶假设下二项式模型定价 7.2.3 给定资产价格的临界值计算概率 当表达中是用连续复利的均值回报率α来替代连续复利回报率的均值μ时，如何计算未来时刻T资产价格大于X的概率？ 7.2.3 给定资产价格的临界值计算概率 例7-3：假设资产当前价格是50，资产预期回报率为18%，假设连续复利资产回报率的标准差为20%。计算三个月末资产价格大于60的概率。 首先，将服从对数正态分布的期末价格转换为标准正态分布的变量值，即 然后，将d值代入累积正态概率密度函数N(d)，计算概率 7.2.3 给定资产价格的临界值计算概率 当资产支付固定连续收益率i（例如股息收益），这种情况下，α仍表示资产价格的预期升值率。资产总预期回报率等于α+i。所以需要将总的预期回报率减去i才能得到资产价格的预期升值率α。 例7-4: 假设资产当前价格为50，预期回报率 为18%，支付4%的固定收益。假设连续复利资产回报率的标准差为20%。计算三个月末资产价格大于60的概率。 7.2.3 给定资产价格的临界值计算概率 首先，要注意资产价格的预期回报率 等于其预期总回报率减去固定收益率，即18%?4%=14%。 然后，将服从对数正态分布的期末价格转换为标准正态分布的变量值，即 最后，将d值代入累积正态概率密度函数N(d)，计算概率 7.2.4 计算有条件的预期资产价格 我们已经得到，时刻T无条件的预期资产价格为： 假设我们想知道资产价格在大于临界值X时的预期资产价格。在 服从对数正态分布的假设下，可知，在时刻T资产价格大于临界值水平的条件下，有条件的预期资产价格为： 7.2.4 计算有条件的预期资产价格 其中， 推导将在后面给出 同理： 7.2.4 计算有条件的预期资产价格 等价表达： 例7-5: 假设当前的资产价格为50，预期回报率为18%，固定收益率为4%。假设连续复利资产回报率的标准差为20%。计算:(1)三个月末的预期资产价格，(2)三个月末资产价格大于60的条件下资产价格的预期值，(3) 三个月末资产价格小于60的条件下资产价格的预期值。 7.2.4 计算有条件的预期资产价格 三个月后的预期资产价格可直接计算得到： 三个月后资产价格大于60的条件下资产价格的预期值为 三个月后资产价格小于60的条件下资产价格的预期值为 7.3 欧式看涨期权的定价 BSM微分方程的导出（附录7-E） （一）假设条件 BSM微分方程的推导是建立在以下假设的基础上