第七章单纯形优化法4.ppt

（三）单纯形法与正交试验设计法比较 为了比较两种方法选出的最佳条件，用实验进行验证，实验结果利于表10-19 * 下面根据表10-3来计算因素A、B、C的效应。为此构造表10-4，其上半部只是把表10-3中其他各行减去第一行得到 改进单纯形法 为了解决优化结果精度和优化速度的矛盾，可以采用可变步长推移单纯形，此即改进单纯形法，既能加快优化速度，又能获得较好的优化精度。 改进单纯形法是1965年J．A．Nelder等提出来的，它是在基本单纯形法基础上引入反射、扩大、收缩与整体收缩规则，变固定步长为可变步长，较好地解决了优化速度与优化精度之间的矛盾，是各种单纯形优化法中应用最广泛的一种单纯形优化方法。 两因素单纯形的推移过程 因素1 因素2 B A C D E O NA 改进单纯形 ND 在单纯形的推移过程中，新实验点在空间的位置坐标按以下方法计算： 讨论： a＝1，此时(9-19)式变差基本单纯形中新点的计算公式，此时新试验点为去掉点的等距离反射点，这时改进单纯形又变成了基本单纯形 a1，按基本单纯形法（a＝1）计算出新点后，对新试验点做试验得出新试验点的响应值。如果新点的响应值好，说明我们有哪些信誉好的足球投注网站方向正确，可以进一步沿AD有哪些信誉好的足球投注网站。因此取a1，称为扩大。如果扩大点E不如反射点D好，则“扩大”失败，仍采用D，由反射点何留下点构成的单纯形BCD继续优化 -1a0，按（a＝1）计算出来的反射点D的响应值最坏，此时采用-1a0（称为内收缩）计算新试验点，此时形成新的单纯形BNAC 0a1，按基本单纯形法（a＝1）计算除反射点D响应值最坏。但比去掉点A响应值好。此时采用0a1，称为收缩，新试点仍按(9-19)式计算，此时形成新的单纯形BCND 单纯形的整体收缩 因素1 因素2 A B C C’ A’ 如果去掉点与其反射点连线AD方向上所有点的响应值都比去掉点A坏，则不能沿此方向有哪些信誉好的足球投注网站。这时应以单纯形中最好点为初点，到其它各点的一半为新点，构成新的单纯形BA’C’进行优化。此时步长减半，称为“整体收缩” 加权形心法 基本单纯形和改进单纯形都是采用去掉点的反射方向为新试验点的有哪些信誉好的足球投注网站方向，这就意味着，去掉点的反射方向作为近似的优化方向，就是梯度变化最大的方向 实际上，这个方向是一个近似的梯度最大方向，这样的有哪些信誉好的足球投注网站结果可能导致有哪些信誉好的足球投注网站次数的增加和有哪些信誉好的足球投注网站结果精度的降低 为了解决这个问题，提出了加权形心法，加权形心法利用加权形心代替单纯的反射形心，使新点的有哪些信誉好的足球投注网站方向更接近实际的最优方向 因素1 因素2 ? B C O E E O? 形心点O和加权形心点O? 如图，使W、B、C三个顶点组成的一个二因素的优化过程的一个单纯形，并知W点的响应最坏，B的响应最好。 如有哪些信誉好的足球投注网站优化过程中函数不出现异常，那么有哪些信誉好的足球投注网站最优点的方向明显应当更靠近WB的方向，而不是靠近WC的方向。因此可以通过加权的办法来使有哪些信誉好的足球投注网站的方向由原来的WE（反射方向）变为WE方向（加权方向），此时用加权形心点O?代替反射形心点O 控制加权形心法 控制加权形心法的基本内容 引入新的参数r 加权形心点 反射形心点 单纯形优化的参数选择 在试验中，我们只研究优化条件，可用基本单纯形法时，首先必须确定研究的因素 由于单纯形法不受因素的限制，考察的因素可以相对的多些 因素确定后，据分析仪器和试验要求，规定因素变化的上下限，据上下限的范围确定步长的大小。 步长较大，优化速度加快，精度较差；步长太小试验次数增多，优化速度变慢 一、试验指标 试验指标是用于衡量和考核试验响应的各种数值 在分析测试中可将仪器响应值作为试验指标，但有时须转换称其它的数量，试验指标是数量化的，以便直接比较结果的大小 二、初始单纯形的构成 一般方法是根据初始点和步长来计算初始单纯形的各个顶点，各因素的步长是相同的 实际过程中，各因素步长和单位并不相同，利用这种方法会变得很麻烦，在实际应用中问题较多 我们介绍下述两个构成初始单纯形的方法 （一）long系数表法 D.E.Long提出一种用系数表构成初始单纯形各顶点的方法，可以解决试验设计中初始单纯形的构成问题。 使用时把表中的对应值乘上该因素的步长后，再加到初始点坐标上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 A B C D E F G H I J 0 1.00 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0 0 0.866 0.289 0.289 0.289 0.289 0.289 0.289 0.289 0.289 0 0 0 0.817 0.204 0.158 0.204 0.204 0.204 0.204 0.204 0 0 0 0 0.791 0