第九章 房间声学.ppt

理论声学(2) 第九章 第九章 房间声学 有界的三维空间的声学问题 起源是对室内声学效果的研究 改进剧院和音乐厅的声学效果 今日，建筑声学是声学中最活跃的分支之一 建筑声学的一些方法和理论的应用已经延伸 房间声场的模式 封闭的空间 声源发出的声波在边界上多次反射，互相叠加 情况比自由空间复杂得多 一般的问题很困难 近似方法和数值方法 波动声学处理室内声场 波动方程和边界条件 共振频率 对比：波导问题的频率是指定的，任意的 立方体房间，刚性壁 分离变量法解得 不同时为零 存在可数个无穷多的可能解，称为简正波 每个简正波有对应的简正频率 简正波在空间构成正交系 任意的函数可以表示成简正波的线性组合 简正坐标 振动系统的模式 简正波 在房间的每个方向都是驻波 驻波可以看成两个行波的迭加 每个简正波可以看成至多8个行波的迭加 一般的模式可以看成8个平面行波的迭加，称为斜向波 如果三个波数中有一个为零，4个平面行波的迭加，称为切向波 如果三个波数中有两个为零，2个平面行波的迭加，称为轴向波 频率轴上共振频率是分立的 一定频段内共振频率的数目是有限的 给定频段内共振频率的数目 高频范围的近似 简正波波数 共振频率的数目与房间体积成正比，随频率增大迅速增加，与频率的三次方成正比。 详细的分析 轴向波 三个方向轴向波模式个数大约是 切向波 斜向波 合计 微分 两个共振频率之间的平均距离 受迫振动 声源，空间分布，单位时间向单位体积输入质量 声波方程 格林函数 虚源法 射线解 直达波在声源附近幅度很大 离接收点很远的虚源贡献很小，延迟很大 瞬态问题中，时间越迟房间中每条射线的幅度越小，但同时到达房间中的射线越多 房间中总的声能量是守恒的 整个声场由大量不同的射线组成 声场趋向随机均匀的分布 模式表示 房间声场的模式是完备的 格林函数可以用模式的线性叠加表示 无限空间的格林函数 对 求和的部分 得到 指数项合并成余弦 点源激发声场是各个模式贡献之和 共振频率与声源频率接近的模式的幅度大 共振 各个模式的幅度与点源位置有关 互易原理 可以用模式的正交性推导 射线方法推导强调两者的一致 一般形状的房间 刚性壁 函数空间，内积 分部积分 拉普拉斯算子自伴 正定 自伴算子的本征值问题 存在无穷多个分立的实的本征值，对应本征函数，共振频率 不同的振型互相正交，可取为实函数，并可归一化 任意函数 格林函数 简正波对声场的定性贡献 某一频段内简正波越多，共振频率越分散，声的传播越好 简正模式多的频段，声场分布越均匀 不同的简正波可能有相同的频率，称为简并 形状规则，不同方向尺度成简单的比例关系，简并严重，共振频率分布不均匀 高频时(大房间)，简正波多，驻波效应被平均，成为扩散声场 互易性 空间稳态点源 当边界贡献为零 电路，力学系统都有互易性 房间模式的数值计算 泛函的极值 例 立方体房间 猜想 有限元方法 网格把房间分成许多小单元 网格点上的声压排成列矢量 空间一点的声压 猜想的振型 对 的导数排成的矢量 对于模式这些导数为零 矩阵的本征值问题 形式上与多自由度振动系统一致 非刚性壁房间的声场 法向特性阻抗 ,声压与法向速度之比 格林函数 两边与振型取内积 待求的声场 利用模式的正交性 不同模式耦合 忽略不同模式的耦合 假设界面不同位置的法向特性阻抗一样 房间内 的平均值为 近乎刚性的边界附近 边界刚性比较大时 能量的衰减规律 体积与边界面积之比越大，墙壁的法向特性阻抗越高，衰减越慢 统计声学 可听声波长是0.1米到1米 厅堂尺度几十米，主要是高频问题 模式和射线方法都不方便 大量采用一些统计的近似方法 扩散声场 声线在各个位置和各个方向传播的几率是相同的 各声线是不相干的，相位是无规的 平均的声场能量密度分布是均匀的 统计平均的均匀声场，扩散声场 定性的讨论 激发的声场是各个模式的叠加 频率离声源频带比较远的模式可以不计 声场是共振频率在声源频带内的模式的叠加 假定各个模式贡献的期望值是一样的 房间中某个频段内的声强与频段内的共振频率的个数成比例 声源位置的影响 模式的空间平均值是 声源放在一个壁面的中心 声源放在两壁面交界的中心 声源放在一角 边角处的声源激发的各个模式比较强 辐射的声音比较大 声场中边角处的声压一般比较大 平均自由程 声线在壁面上两次反射之间的平均距离(时间) 射线方向 在立体角内的概率 单位时间一根声线在界面反射的次数 单位