第二节 二进制算数运算9.pptVIP

第二节 二进制算术运算 一、二进制算术运算的特点 二、反码、补码和补码运算 [例1.2.2]：用二进制补码运算求出13+10、13-10、-13+10、-13-10。 第二节 二进制算数运算 二进制算术运算的特点 反码、补码和补码运算 下页 总目录 推出 下页 返回 上页 当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。 二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同， 唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”而不是十进制数的“逢十进一”。 例如：两个二进制数1001和0101的算术运算有： 1001 1110 + 0101 1001 0100 - 0101 加法运算 减法运算 下页 返回 上页 乘法运算 除法运算 1001 1001 × 0101 0000 1001 0000 0101101 1001 0101 0101 1000 0101 0110 0101 0010 1.11… 二进制算术运算的两个特点： 二进制的乘法运算可以通过若干次的“被乘数（或0）左移1位”和“被乘数（或0）与部分积相加这两种操作完成”; 二进制数的除法运算能通过若干次的“除数右移1位”和从被除数或余数中减去除数这两种操作完成。 下页 返回 上页 二进制数的正、负表示方法通常采用的是在二进制数的前面增加一位符号位。 符号位为0表示这个数是正数，符号位为1表示这个数是负数。这种形式的数称为原码。 在做减法运算时，如果两个数是用原码表示的，则首先需要比较两数绝对值的大小，然后以绝对值大的一个作为被减数、绝对值小的一个作为减数，求出差值，并以绝对值大的一个数的符号作为差值的符号。 这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数值比较电路和减法运算电路。 下页 返回 上页 如果用两数的补码相加代替上述减法运算，则计算过程中就无需使用数值比较电路和减法运算电路了，从而使减法运算器的电路结构大为简化。 10-5的减法运算可以用10+7的加法运算代替。 因为5和7相加正好等于产生进位的模数12，所以称7为-5对模12 的补数，也称为补码（complement)。 下页 返回 上页 在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来代替。这个结论同样适用于二进制数的运算。 1011-0111=0100的减法运算，在舍弃进位的条件下，可以用1011+1001=0100的加法运算代替。 1001是0111对模16的补码。 下页 返回 上页 对于有效数字（不包括符号位）为n位的二进制数N，它的补码(N)COMP表示方法为 (当N为正数） (当N为负数） 为避免在求补码的过程中做减法运算，通常是先求出N的反码，然后在负数的反码上加1而得到补码。 (当N为正数） (当N为负数） 正数的补码与原码相同，负数的补码等于2n-N 。 下页 返回 上页 [例1.2.1]：写出带符号位二进制+26）-26）+45）-45）的反码和补码。 原码 反码 补码 10011010 00101101 10101101 返回 上页 +13 +10 +23 0 01101 0 01010 0 10111 +13 -10 +3 0 01101 1 10110 0 00011 （1） -13 +10 -3 1 10011 0 01010 1 11101 -13 -10 -23 1 10011 1 10110 1 01001 （1） 在两个同符号数相加时，它们的绝对值 之和不可超过有效数字位所能表示的 最大值，否则会得出错误的计算结果。