第六讲 直线与平面 平面与平面垂直的判定7.ppt

思考 发现了什么？ 或者也可以在两个面内分别取点P,Q,则二面角记为 P-l-Q ． 画图时，通常将直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。 如何判断两个平面垂直呢？ 三垂线定理 三垂线定理：在平面内的一直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直． 三垂线逆定理：？？？ 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． 二面角的范围：[ 0o, 180o ]． ① 二面角的两个面重合： 0o； ② 二面角的两个面合成一个平面：180o； ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角． 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求二面角B1-AC-B大小的正切值. A A1 B C D B1 C1 D1 O D A C B 例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D A E C B 例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ 例2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D A E C B 5. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. 5. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. ? ? ? ? 定理：一个平面经过另一个平面的 一条垂线，则这两个平面垂直. 平面和平面垂直的判定 ? ? a 定理：一个平面经过另一个平面的 一条垂线，则这两个平面垂直. 符号语言: 平面和平面垂直的判定 ? ? a (线面垂直?面面垂直) 定理：一个平面经过另一个平面的 一条垂线，则这两个平面垂直. 符号语言: 平面和平面垂直的判定 ? ? a (线面垂直?面面垂直) 例3 例3 线线垂直 →线面垂直 →面面垂直 例4 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于 ⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. P A B O C 例4.如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于 ⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 线线垂直 →线面垂直 →面面垂直 P A B O C 课堂小结 1. 二面角的定义、二面角的平面角； 2. 二面角平面角的求法； 3. 平面与平面垂直的判定. 练习1 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD. P A B C D M E F 直线和平面所成的角 P ? 讲授新课 A 直线和平面所成的角 P ? 讲授新课 一条直线PA和一个平面?相交，但 不和这个平面垂直，这条直线叫做这个 平面的斜线，A A 直线和平面所成的角 一条直线PA和一个平面?相交，但 不和这个平面垂直，这条直线叫做这个 平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做 斜足． P A ? 讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线PO， P O A ? 直线和平面所成的角 讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫 做斜线在这个平面上的射影. P O A ? 直线和平面所成的角 讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫 做斜线在这个平面上的射影.平面的一条 斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫做这条直线和这 个平面所成的角. P O A ? 直线和平面所成的角 讲授新课 过斜线上斜足以外的一点向平面引 垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫 做斜线在这个平面上的射影.平面的一条 斜线和它在平面上的射影所成的锐角， 叫做这条直线和这 个平面所成的角. 范围：(0o，90o). P O A ? 直线和平面所成的角 讲授新课 练习 2. (1)在正方体ABCD-ABCD中，直线 AB与面ABCD所成的角为 度； (2)在正方体ABCD-ABCD 中，直线BD与面ABCD所 成的角的余弦是