第十章 第三节 二项式定理(理)7.ppt

一、把脉考情 从近两年的高考试题来看，求二项展开式中某项的系数及特定项(常数项，有理项)是考查的热点，题型多为选择题、填空题，属容易题． 预测2012年仍以求展开式中某项的系数或特定项为命题热点，同时注意知识交汇处的命题． 答案：D 答案：A 答案：24 点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测” 1．能用计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简 单问题． 二项式定理[理] ? [理 要 点] 一、二项式定理 1．展开式 (a＋b)n＝ 所表示的定理叫做二项式定理． 2．通项：Tk＋1＝ 为第 项． k＋1 二、二项式系数 1．定义： 式子 (k＝0,1，…，n)叫做二项式系数． 2n 2n－1 (4)二项式系数最值问题． ①当n为偶数时，中间一项 的二项式系数最大； ②当n为奇数时，中间两项 和 的二项式系数相等且最大． 三、项的系数 项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数一般不同. [究 疑 点] 1．(a＋b)n与(b＋a)n的展开式有何不同？ 提示：两者的展开式中的项完全相同，但对应的项不同且两者的通项不同． 2．二项式展开式中二项式系数最大时该项的系数就最 大吗？ 提示：不一定最大，当二项式中a、b的系数均为1时，此时二项式系数等于项的系数，否则不一定. [题组自测] 1．(x＋2)6的展开式中x3的系数为 (　　) A．20　　　　　　　　B．40 C．80 D．160 答案：D 答案：6 答案： 2 答案：(1)C　(2)－5　(3)6 [归纳领悟] 1．注意通项公式表示的是第k＋1项而不是第k项． 2．求几个二项式积的展开式中某项的系数时常用搭 配法． 3．常数项是指通项中字母的指数为0的项，有理项 是指通项中字母的指数为整数的项. 答案：－540 2．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0 ＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________． 解析：分别令x＝1、x＝－1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝32，由此解得a0＋a2＋a4＝16，a1＋a3＋a5＝－16，(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256. 答案：－256 3．二项式(2x－3y)9的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和； 解：由题意知|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9，令x＝1，y＝－1得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝59. 在本题条件下，求展开式中各项系数绝对值之和． [题组自测] 1．在(1＋x)7的展开式中，系数最大的项的系数是 ________． 答案：35 2．已知(1－x)n的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32， 则(1－x)n的展开式中系数最小的项是________． 答案：－10x3