第四章6双边拉氏换及拉氏变换与傅氏变换的关系1.pptVIP

信号与系统 4.11 线性系统的稳定性 1、稳定系统 有限（界）激励，产生有限（界）激励，稳定系统 有限（界）激励，产生无限（界）激励，为不稳定系统 2、根据系统函数零、极点分布判断稳定性 系统函数小结： 系统函数的确定方法 由定义式确定：已知输入信号和零状态响应或冲激响应 由系统数学模型得出 由系统的S域模型求解 由系统的模拟框图确定 系统函数的应用 由系统函数求解系统响应：零状态响应 自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态响应的分析 特定情况下零输入响应的确定 系统的极零点图 确定系统的时域响应特性、系统稳定性分析 绘制系统的幅频响应和相频响应特性曲线，通频特性分析 作业 4-45 4.12 双边拉氏变换 同样的象函数收敛域不同对应信号不同 4.双边拉氏变换的求解 可以利用单边拉氏变换求解双边拉氏变换。 求解f(t)u(-t)的拉氏变换： 5.双边拉氏反变换 可以根据收敛域和极点的情况来求解： (1)对象函数进行部分分式展开； (2)根据极点的情况对象函数取反变换； (3)收敛域左边的极点对应右边信号，收敛域右边极点对应左边信号； 4.13 拉氏变换与傅氏变换的关系 双边LT的收敛域包括虚轴 t0,f(t)=0,双边LT→单边LT，收敛域包括虚轴 若收敛边界在虚轴上，F(s)极点在虚轴上，则信号的频谱函数中会出现奇异函数项 补充：周期信号的拉氏变换的求解 补充：抽样信号的拉氏变换的求解 作业 4-48 4-50 4-19 4-21（2） 本章主要内容小结 信号的拉氏变换 单边拉氏变换、双边拉氏变换、变换的收敛域 拉氏变换的性质、利用性质求解正变换和逆变换 系统的S域分析 微分方程的拉氏变换求解（系统响应的求解） 系统的S域元件（电路）模型及应用 系统函数H(s) 系统函数的定义及其求解方法 系统函数的应用 零状态响应的求解、冲激响应的求解 系统稳定性的判断 系统频率响应特性分析 * * * * 稳定系统的充要条件： （因果）系统稳定的条件 H(s)全部极点在s左半开平面，稳定 H(s)的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶极点，不稳定 H(s)虚轴上单极点，不稳定（边界稳定） 例：图示反馈系统，求系统函数分析稳定性 双边拉氏变换（广义傅里叶变换）： 对于衰减因子，t0时的情况与t0时的情况正好相反，因此对于双边拉氏变换积分结果不一定存在，这个与单边拉氏变换不同。要讨论双边拉氏变换的存在性问题。 1.反因果信号的双边拉氏变换 收敛域： 收敛域为：收敛轴的左侧半平面 象函数的极点位于：收敛域右侧 收敛域没有改变，象函数的极点全部位于收敛域右侧 收敛轴 2.双边信号的拉氏变换 收敛域： 从双边拉氏变换的象函数可以看出：双边拉氏变换必须注明收敛域，否则收敛域不同反变换的时域信号就不同 3.双边拉氏变换收敛域的特点 (1)双边变换要考虑收敛域的存在性，双边变换必须注明收敛域 (3)收敛域有左、右两个边界（收敛轴），收敛域是左、右两个边界中间部分的带状区域 (4)象函数的极点位于收敛域的两侧：左边的极点对应信号t0部分的象函数，右边的极点对应信号t0部分的象函数 -e-at u(-t) ?-a 1/(s+a) e-at u(t) ?-a 1/(s+a) -u(-t) ?0 1/s u(t) ?0 1/s f(t) 收敛域 F(s) 双边拉氏变换的反褶特性： 根据象函数极点的情况，它的收敛域有四种可能的情况，不同的收敛域取反变换得到不同的时域形式。 双边拉氏变换又称为广义傅里叶变换 由此可以看出只要拉氏变换的收敛域包含jω轴，就可以令s= jω得到信号的傅里叶变换 (1)在jω轴上有一阶极点： (2)在jω轴上有高阶极点： 利用延时特性求解因果周期信号的拉氏变换： 因果信号f(t)，抽样脉冲信号： 抽样信号 抽样信号的拉氏变换： *