线性方程组有解的判定定理9.ppt

第三节　线性方程组的解　 　一、线性方程组的基本概念 　二、线性方程组解的判定定理 　三、线性方程组的求解 二、线性方程组解的判定定理 三、线性方程组的求解 三、小结 思考题 思考题解答 * * 一、线性方程组的基本概念 设线性方程组 (1) 令 则上述方程组（1）可写成向量方程 (2) 称A为方程组(1)的系数矩阵, B=(A,b)为(1)的增广矩阵. 如果(1)有解,则称它是相容的;如果(1)没有解,则称它不相容. 则称(1)为非 齐次线性方程组; 此时称(1)为齐次线性方程组. 问题： 证 (3) 由(3)可知: 证 (4) 证毕 推论 ( ) ( ) n B R A R = = ? ( ) ( ) n B R A R = ? 有无穷多解. b Ax = 齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解. 非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解. 有唯一解 b Ax = 例1 求解齐次线性方程组 解 即得与原方程组同解的方程组 由此即得 例２ 求解非齐次线性方程组 解 对增广矩阵B进行初等变换， 故方程组无解． 例３ 求解非齐次方程组的通解 解 对增广矩阵B进行初等变换 故方程组有解，且有 所以方程组的通解为 例４ 解证 对增广矩阵B进行初等变换， 方程组的增广矩阵为 由于原方程组等价于方程组 由此得通解： 例５ 设有线性方程组 解 其通解为 这时又分两种情形： ( ) ( ) n B R A R = = ? ( ) ( ) n B R A R = ? 有无穷多解. b Ax = 非齐次线性方程组 齐次线性方程组