补充仿射投影算法.ppt

仿射投影算法与LMS、RLS算法之关系： LMS算法：点式更新(sample update),计算简单，收敛性差。 仿射投影(affine projection)：数据块更新(block update),计 算量LMS，但RLS。收敛性能逼近RLS算法。 RLS算法：数据块更新(数据量仿射投影), 计算量仿射投影LMS。收敛性能最好。 APA (affine projection algorithm)及其快速算法近几年受到广泛关注。 启迪：块更新比点更新使用更多的数据，利用的信息多，故可提高滤波器的收敛性能。使用数据越多，性能提高越大。 习 题 题4.22 (投影矩阵) 题4.24 (投影矩阵) 题4.25 (格型滤波器) * * 补充：仿射投影算法 滤波器输出: 由以上两式得 定义 自适应算法 其中 4.6 LMS格型滤波器 前向残差 后向残差 LMS和RLS滤波器为横向滤波器。本节讨论格型滤波器。 ⑴ 格型滤波器反射系数的递推 前, 后滤波器系数的递推 的递推 和 的递推 时， 最后得到 与 的关系： 又 时， … … … … … … ⑴ 的递推 和 的递推 的递推 ⑵ 阶数递推何时停止？阶数确定 (前、后向耦合？) 能否独立设计（“解耦问题”） 第m级前向残差能量： 格型滤波器设计准则 是前向滤波器输出 等价：⑴ 使 最小； ⑵ 使 最小； ⑶ 使 最小 即，不同级的后向残差正交 后级的设计与前级无关 ⑴ 反射系数 的递推 前向滤波器系数 的递推 格型滤波器设计特点： ⑵ (物理可实现) ⑶ 使 最小即可 ⑷ 前、后级的后向滤波器是“解藕”的 各级滤波器可以 独立设计 n时刻的误差能量 设计准则： 由于 则 自适应算法： 初始化 步骤1. 步骤2. 递推计算中间参数 和 步骤3. 计算反射系数 步骤4. Burg递推公式 4.7 自适应滤波器的算子理论 幂等算子的定义： 幂等算子的特征值 斜投影算子(oblique projector) 投影算子的数学定义：幂等算子称为投影算子 正交投影算子(orthogonal projector) 从信号处理角度理解投影算子 算子P应满足的条件： ⑴ 线性算子 (使信号“不失真”) ⑵ (幂等算子) ⑶ (正交性原理的引理) (共轭对称算子) 投影矩阵： 正交投影矩阵： 性质1. 幂等算子 性质2. 复共轭对称性 性质1. 幂等算子 性质2. 共轭对称性 性质3. 正交性 引入符号： 后向移位算子 前向预测滤波器 投影算子的应用 其中 前向预测误差向量： 后向预测滤波器 后向预测误差向量： 后向预测向量： 问题：求 及 投影矩阵和正交投影矩阵的递推计算 已知：数据矩阵 及 增加：数据向量 新的数据矩阵 更新：如何利用已知的 及 ，求 设 则 矩阵递推： 向量递推： 标量递推： 所有的递推问题变成了如何选择 4.8 LS格型滤波器 已知 和 抽取向量 前向预测残差： 后向预测残差：