角动量 角动量守恒定律9.pptVIP

第四章 刚体转动 4 – 3 角动量 角动量守恒定律 * * * 问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为多少？ 系统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？ 说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。 *引入与动量 对应的角量 ——角动量（动量矩） 动量对参考点（或轴）求矩 一 质点的角动量和刚体的角动量 质点运动状态的描述 1. 质点的角动量 x y z m O 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。 角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点的位置有关 2.质点系角动量 系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和 设各质点对O点的位矢分别为： 动量分别： 3. 定轴转动刚体的角动量 转轴 , 角速度 转轴与转动平面交点 刚体上任一质点 mi对O的角动量： 转动平面 刚体定轴转动的特点： (1) 各质点均在垂直于转轴的转动平面内，作半径不同的圆周运动。 (2) 各质点的角速度 大小相等，且均沿轴向。 定义：质点mi 对O点的角动量沿转轴的投影称为质点对转轴的角动量。 刚体对z轴的总角动量为 刚体对z 轴的总角动量为 对质量连续分布的刚体： 1.质点角动量的时间变化率 质点位矢 合力 m O 二 角动量定理的微分形式 质点的角动量定理 2. 质点系角动量的时间变化率 对 N 个质点 组成的质点系，由 可得 两边求和得 于是： 注意：合外力矩 是质点系所受各外力矩的矢量和，而非合外力的力矩。 由图可知 O 质点系的角动量定理 质点系总角动量的时间变化率等于质点系所受外力矩的矢量和。内力矩只改变质点系总角动量在系内的分配，不影响总角动量。 (3) 定轴刚体的角动量定理 由 得 刚体定轴转动的角动量定理的积分形式 角动量定理的积分形式 积分形式 微分形式 质点 质点系 定轴刚体 注意 (1) 力矩对时间的积累：角冲量 定义： 效果：改变角动量 (3) 同一式中， 等角量 要对同一参考点或同一轴计算。 变化量与 对应 变化率与 对应 (2) 比较: 变化量与 对应 变化率与 对应 （冲量矩） 三 . 角动量守恒定律 由角动量定理： 当 时， 恒矢量 研究对象：质点系 分量式： 对定轴转动刚体，当 时， 在冲击等问题中 常量 当质点系所受外力对某参考点（或轴）的力矩的矢量和为零时，质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。 角动量守恒定律： 注意 1.守恒条件： 或 能否为 2. 与动量守恒定律对比： 当 时， 恒矢量 恒矢量 当 时， 彼此独立 不能，后者只能说明初、末态角动量相等，不能保证过程中每一时刻角动量相同。 2. 角动量守恒定律应用举例 (1)对于单一刚体：J、 均不变， 则匀速转动 (2) 对于系统: Ji、 均可以变化，但 不变 角动量守恒定律适用于以下情况： (3) 对于变形体： 均可 以变化，但 不变 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 它是自然界的普遍适用的规律. 花样滑冰 跳水运动员跳水 3. 有心力场中的运动 物体在有心力作用下的运动 力的作用线始终通过某定点的力 力心 有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体对力心的角动量守恒。 应用广泛，例如： 天体运动（行星绕恒星、卫星绕行星……） 微观粒子运动（电子绕核运动；加速器中粒子与靶核散射……）