递归 — 棋盘分割.PDFVIP

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2018-06-08 发布于江苏
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递归 — 棋盘分割

1 递归— 棋盘分割郭炜刘家瑛北京大学程序设计实习棋盘分割将一个8*8的棋盘进行如下分割: 将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形, 再将剩下的部分继续如此分割, 这样割了(n-1)次后, 连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘. (每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 允许的分割方案不允许的分割方案 2 原棋盘上每一格有一个分值, 一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和现在需要把棋盘按上述规则分割成 n 块矩形棋盘, 并使各矩形棋盘总分的均方差最小 n n 2 x x  xi i i 1 i 1 均方差  n , 其中平均值 x , n x 为第 i 块矩形棋盘的总分 i 请编程对给出的棋盘及 n, 求出 σ 的最小值 3 输入第1行为一个整数n (1 n 15) 第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数, 表示棋盘上相应格子的分值每行相邻两数之间用一个空格分隔输出仅一个数, 为σ (四舍五入精确到小数点后三位） 4 样例输入样例输出 3 1.633 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3 5 问题分析 (1) 每一次分割有以下4种方法: f (k, 棋盘) = { f (1, 割下的棋盘) + f (k-1, 待割的棋盘)} (k≥2) 6 问题分析 (2) 2 n x x 2 (x x )  i  i i 1  2 n (x 2 2x x x ) i i 如右式, 若要求出 2 2