三角形全等的判定ASA,AAS.ppt

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ * §11.2 三角形全等的判定(三) 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。 A B C D E F 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1 知识梳理: 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”) 知识梳理: F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF 知识梳理: A B D A B C SSA不能判定全等 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 议一议 某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该怎么办呢？ 继续探讨三角形全等的条件： 两角一边 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角 与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。 ⑴当相等的边为相 等两角的夹边时； 　 步骤： 1、画一线段AB，使它等于10cm； 2、画∠MAB＝45°； 4.、两射线AM,BN交于C点 △ABC即为所作． 10cm A B C C M 45° A B 10cm M 45° 观察画出的三角形是否全等？ 如: 画三角形， 使它的两内角分别为450和60° 且夹边为10cm、 N 60° N 60° 同法可作出符合题意的△ABC． 3、在45°角的同侧画∠NBA＝60°； 结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A AB=A B ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ 两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA). A C B E D F 探索 分析：能否转化为ASA? 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴1800—∠A—∠D= 1800— ∠B—∠E ∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。 如何用符号语言来表达呢? 证明:在△ABC与△A B C 中 ∠A=∠A ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） A C B A ′ C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠B=∠B ′ ′ ′ BC=B C 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 归纳 下列条件能否判定△ABC≌△DEF. （1）∠A=∠E AB=EF ∠B=∠D （2）∠A=∠D AB=DE ∠B=∠E 试一试 请先画图试试看 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 议一议 某科技小组的同学们在活动中，不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。（如图），他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃，应该怎么办呢？ 利用“角边角定理”可知,带Ⅲ 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 考考你 1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： A B C D E F 角边角（ASA） 角角边（AAS） 课堂例题1 如图 , AC与BD相交于点O , 则: 1.图中可看出相等的是 ______ = ______. 2.要证△BAO ≌ △ DOC 还需要 _____ 个条件. 3.请补充条件, 填写证明方案. _____________ _____________ _____________ 根据：_ SAS ___ _____________ _____________ _____________ 根据： ASA __ _____________ _____________ __________