北师版七年级数学上《培优题2》 期末复习.doc

能力提升题2 重点：1学会探究规律的方法、在探索中感受变量之间的关系，会用代数式表示关系量 2能综合运用知识，灵活的解决实际问题 一、例题： 1、如图1，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个． 2、图2,把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在E、F点处， 若得∠AOE=700, 则∠EOG的度数为 。 二、练习 1、图3，用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列 图案： （1）第四个图案中有白色纸片 张；（2）第n个图案中有白色纸片 张． 2、如图4，小明有一张地图，有Ａ、Ｂ 、Ｃ三地但地图被墨迹污染，Ｃ地具体位置看不清了，但知道Ｃ地在Ａ地北偏东３０度，在Ｂ地南偏东４５度.你能帮助小明确定Ｃ地的位置吗？ 3、1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此下去，第七次截去后剩下的木棒长有 m 4、图5，在图中的A，B，C，D处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方。求A、B、C、D的值 5、图6，请设计九个不同的自然数填入三阶幻方中，使得其中最大者为20，最小者大于5，且每一横行, 每一竖、行及每条对角线上三个数的和都相等。 6、图7，将这9个数做成三阶幻方，则a= ,b= ,d+c= 7、观察右图图形规律，从左上角向外一层层地计算*的个数： （1） （2）按上述规律，那么第六层的*计算时，用式子表示为： （3）按规律， 8、拖拉机的油箱储油50千克，他工作时的耗油量以及油箱内的剩油量的关系如下： 工作时间t（小时） 耗油量H（千克） 油箱内的剩油量S（千克） 1 4.5 50-4.5=45.5 2 9 50-9=41 3 13.5 50-13.5=36.5 。。。 。。。 。。。 如果用Y表示油箱内的剩油量，则（1）6小时后，Y= 千克；（2）t小时后，Y= 9、把扑克牌分成左中右三堆，每堆的扑克牌不少于2张且数量相等，按下列操作： （1）从左边一堆拿一张牌放入中间一堆 （2）从中间一堆拿三张牌放入右边一堆 （3）中间一堆有多少张牌，就从左边一堆拿多少张放入中间一堆。这时，左边一堆的牌数有 张 10、在一次新生入学会上，老师提议同学之间都互相握一次手，介绍自己，活动结束后，老师问：我班共有37个同学，一共握了多少次手？聪明的小明发现：用点表示人数，建立如下的几何模型计算 （1）37位同学互相握手一次，共握 次 （2）n位同学互相握手一次，共握 次（用含n的代数式表示） （3）若37位同学互相赠送自己的照片，全班共有 张照片。 11、将一张边长为a的正方形纸片折成一个无盖的长方体盒子。 如图8，在正方形纸片的四个角上各剪去一个小正方形， 设折成后的长方体的高为h,容积为V (1)用含a、h 的代数式表示容积V：则V= （2）如果a=20cm，设被剪去的小正方形的边长为xcm，那么 为了研究容积V与x的变化关系，请填写表格，并回答问题： 小正方形的边长x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积V/cm3 从表格中看出：当x大约等于 cm时，容积V最大，最大值等于 12、（1）计算并填表： 1 10 100 1000 1000 （2）你有什么发现？ 13、由边长为1的小正方形摆大正方形，如图摆法： （1）根据图示规律填表： 图形编号 的正方形个数 的正方形个数 的正方形个数 正方形个数 ① 1 0 0 0 ② 4 1 0 0 ③ 9 4 1 0 ④ （2）第一个图形共有正方形个数：1；第二图形共有正方形个数：4+1=5；第三个图形共有正方形个数 9+4+1=14；那么第10个图形共有正方形个数： 14、数一数、填一填、猜一猜 图形 面数(f) 顶点数（v） 棱数（e） 四面体 五面体 六面体 问题：f、v、e满足什么关系式？ 15、格点多边形的定义：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子, 小正方形的顶点叫格点,以格点为顶点的多边形叫格点多边形。