中考数学压轴题的前世今生（命题人刘蒋巍讲座）.ppt

案例：2018年无锡卷第28题 【思维的起点是基本图形——圆】 圆的定义是什么？ 到定点的距离等于定长的点的集合。 本题：点C是定点，4是定长，在点P运动过程中，点E在以定点C为圆心，4为半径的圆上运动。——变化中的不变！ （此处揭示了该题的本质！） 切入点二:做不出、找相似,有相似、用相似 详见2017年5月常州市 一模 第27题 切入点三:紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法 或结论 切入点四:在题目中寻找多解的信息 28(3) ①(i) 28(3) ①(ii) 28(3) ②(i) 28(3) ②(ii) 一、用好草稿，规范答题 草稿纸能够反映学生思维过程、提升学生计算能力。用好草稿，有利于学生规范答题，对其数学成绩的提升、良好学习习惯的培养大有裨益。 1.草稿纸书写三步骤 “即使你的想法是好的想法，但是到你最后取得成绩之间有很长的距离，甚至是一个很深的鸿沟。”从好的想法到好的成绩的取得，草稿纸的书写尤为关键。草稿纸的正确书写大致可以分为三步： （1）细读题，写思路 有的题目，学生没有见过，要静下心来读。理一理思路，不要急于去写具体的解答过程。因为学生拿到题目时脑海中立马想到的解题思路往往是行不通的或者是计算过程较为复杂的。学生需要从问题本质出发，从不同角度去思考，选择学生自己认为最可行的思路去书写。按照最可行的思路将解题的大致过程写在草稿纸上。 （2）补细节，明思路 在数学学习中，根据第1步中最可行的思路写下的解答过程并不一定是完美的。解题中的一些细节方面不能忽略。细节方面补全后，学生的解题思路会愈加严谨。补充细节的过程中，若发现第1步中认为最可行的解题思路“走弯路了”，还可以立刻调整。这样，让学生少有甚至避免在试卷上的“乱涂乱改”。与此同时，在补全解答细节的过程中，解题思路会进一步清晰化。 （3）知关键，卷上誊 在第2步“补全细节，思路清晰”之后，学生便知道本题中哪些是关键步骤以及如何规范书写。譬如：在第1~2步“理思路”的过程中，学生可能由结论出发，进行逆推，“要求什么，即求什么”，最后发现要求的问题，根据条件不难得到解决。那么，将草稿纸内容誊写到试卷上之前，学生便可以先将草稿纸上的关键步骤画出来，再按照更为顺畅的思路“由条件出发得到结论”。这样做的好处是：学生不容易忽视关键步骤，同时使得卷面书写变得整洁、简洁、不冗长。 2.草稿纸上重新绘图 在数学考试中，试卷上的图不是给学生当草稿纸来寻找思路用的，而是供学生解答时、阅卷老师阅卷时用的。因为学生众多，为了减轻阅卷专家阅卷压力，故命题组给有关问题匹配了几何图形。其实，本可以不给图形，考察学生文字语言、符号语言与图形语言之间的转换能力。 中考数学解题三步曲 一部曲 读题，读三遍 中考数学解题从读题开始。没有读题，解题就成空谈。读题匆忙，对问题一知半解，解题就成经验主义，容易产生思维定式或忽略问题的隐含条件。而解题者没有发觉自己误解题意，埋头解题，问题解答完成交卷之后才突然发现自己错在解答的前几步甚至第一步。可谓“一步错，步步错”；一读错，成“千古恨”。此时，解题者仰天长叹：天生我材没得用。归根结底，败在“读题”。所以，读题不宜快，读题要读三遍。 一读“大概题类” 读题“第一遍”，需要了解问题大概属于何种题类，以往解题中有没有见过类似问题？推测该问题大概用什么方法？再深入研究本题，本题要我们求什么或者证明什么？本题中涉及哪些概念？这些概念与要我们求或者证明的结论有什么关系？ 二读“细节连通” 读题“第二遍”，读问题条件，做到“圈点，转译”。即：这个条件的意思是什么？条件与结论什么关系？如何将分散的条件进行集中？ 三读“方法选择” 读题“第三遍”，读题目涉及的概念，并结合自己预设的几种解法，看哪一个方法与题目中的概念相符合。哪一种辅助线的添加方法尽少破坏已知条件？哪一种方法能将分散的已知条件集中？哪一种方法的算法比较简单？ 有些中考数学题比较“绕”，但是“三遍”读下来，解题思路就清晰许多，一些算法复杂的解题方案也能避免，解题方法得到优化。如此三遍读题，复杂问题就变简单了。三遍读题，考生不会因为题目的“绕”、“怪”而影响自己的答题情绪，反而解题思路会愈加清晰。 谢谢！ * 4.基于“高观点”的中考压轴题——2017年泰州中考第26题的命题研究（案例7） 5.总结 　复杂生于简单。所谓难题、复杂题都是假的。因为它都能被不断地拆、不断地化，直到化成明白无疑、清晰直观的小问题。 　复习课中，学生学会一题多解是必要的，但更重要的是知道这道题是怎么生成的——即:这道题是如何命制的。教师也应能洞悉此，方能提升自身命题技术水平，自身的教学便能真正做到远离题海战术，引导学