《平行四边形B层单元测试》-.docx

4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O点，∠AOB=60o AB=2，那么BC的长是（）A．2B．4C．D．二、填空题（每题4分共24分）11..如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是DC的中点，的周长为 16，则的周长是．12、如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD交于点E，若 AB=3，BC＝4，则DE的长为．第11题第12题三、解答题（共52分）13、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是.参考小明的作法，完成如下问题：说明：用两种方法完成；保留作图痕迹；不用写作法．17、如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：点D是线段BC的中点；(2)如图2，若AB＝AC=13,AF＝BD=5，求四边形AFBD的面积．18、在正方形ABCD中，点P是边BC上一个动点，连结PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连结MN交直线PD于点E．（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；（2）当点P在点M的左侧时，如图2．①依题意补全图2；②判断△EPM的形状，并加以证明．答案：一、选择题：（共24分）1、C2、A3、B 4、C5、D 6、C二、填空题：（共24分）7、135°.8、9. 9、24；. 10、.11、8.12、.三、解答题：（共52分）13、答案一：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． …………3分答案二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形． …………3分画图略：…………6分14、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD. …………………………2分∵AE=CF, ∴BE=DF. …………………………3分∴四边形DEBF是平行四边形. …………………………5分又∵∠DEB＝90°，∴四边形DEBF是矩形. …………………………7分15、 （1）证明：∵AE∥DC，CE∥AB∴四边形AECD是平行四边形 ?????2分∵Rt△ABC中，，CD是斜边AB上的中线∴CD=AD ∴四边形AECD是菱形?????4分 （2） 解：联结DE.∵，∴∴?????6分∵四边形AECD是菱形∴EC=AD=DB 又∵EC∥DB?????8分∴四边形ECBD是平行四边形∴ED= CB=2 ?????9分∴?????10分16、解：∵,,∴. ………………2分设,则. ………………3分由折叠可知.在Rt△中，， ∴ . 即. ………………6分解得.∴. ………………8分17、证明：∵点E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∴△EAF≌△EDC．………………2分∴AF＝DC．∵AF＝BD，∴BD＝DC，即D是BC的中点．………………4分（2）解：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．………………6分∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中点，∴AD⊥BC．………………8分在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=12，∴ 矩形AFBD的面积为. ………………10分18、解：（1）当点与点重合时，的形状是等腰直角三角形；……………2分（2）补全图形，如图1所示． ………………………4分的形状是等腰三角形．……………………5分证明：在MC上截取MF，使MF = PM，连结AF，如图2所示．∵N是AP的中点，PM = MF，∴MN是△APF的中位线．∴MN∥AF．∴．…………………………7分∵M是BC的中点，PM = MF，∴BM+MF=CM+PM．?????8分即BF=PC．∵四边形ABCD是正方形，∴，AB=DC．?????9分∴△ABF≌△DCP．?????10分∴．…………………………11分∴．∴EP=EM．…………………………………………… 6分∴△EPM是等腰三角形．（或）取PD的中点F，连结NF，FC．如图3所示，可证四边形MCFN是平行四边形，从而得．再证，等量代换得．