lc信号与系统教案第1章.pptVIP

由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号， 而正弦序列不一定是周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号， 两周期序列之和一定是周期序列。 1.5 系统的性质及分类 1.5 系统的性质及分类 一、线性 1. 系统的激励 f (·)与响应 y(·) 之间的关系可简记为 y(·) = T [ f (·) ] 式中：T是算子，它的意思是 f (·)经过算子T所规定的运算，得到y(·)。可理解为：激励 f (·)作用于系统所引起的响应为y(·)。 1.5 系统的性质及分类 2. 线性性质包括两方面：齐次性和可加性。 a.若系统的激励 f (·)增大a倍时，其响应 y(·)也增大a倍 即： T[af (·)] = aT[ f (·)] 则称该系统是齐次的或均匀的。 b.若系统对于激励 f1(·)与 f2(·)之和的响应等于各个 激励所引起的响应之和，即： T[ f1(·) + f2(·)] = T[ f1(·)] + T[ f2(·)] 则称该系统是可加的。 c.若：系统既是齐次的又是可加的， 则：称该系统是线性的，即： T[ a f1(·) + b f2(·) ] = a T[ f1(·)] + b T[ f2(·)] 3. 动态系统是线性系统的条件 动态系统的响应不仅与激励{ f (·) }有关，而且与系统的初始状态{x(0)}有关。 初始状态也称“内部激励”。 这样，系统的响应将取决于两种不同的激励，输入信号{ f (·) }和初始状态{x(0)}。 完全响应可写为： y (·) = T [{ f (·) }, {x(0)}] 零状态响应为： yss(·) = T [{ f (·) }, {0} ] 零输入响应为： ysi(·) = T [ {0}，{x(0)}] 则线性系统的完全响应：y (·) = ysi(·) + yss(·) 1.5 系统的性质及分类 当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统： ②零状态线性： T[{af(·)},{0}] = aT[{f(·)},{0}] T[{f1(t)+f2(t)},{0}] = T[{ f1(·)},{0}]+T[{f2(·)},{0}] 或T[{af1(t)+bf2(t)},{0}] = aT[{f1(·)},{0}]+bT[{f2(·)},{0}] ③零输入线性： T[{0},{ax(0)}]=aT[{0},{x(0)}] T[{0},{x1(0)+x2(0)}]=T[{0},{x1(0)}]+T[{0},{x2(0)}] 或T[{0},{ax1(0)+bx2(0)}]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] ①可分解性： y (·) = yss(·) + ysi(·) = T[{ f (·)},{0}] + T[{0},{x(0)}] 1.5 系统的性质及分类 例1：判断下列系统是否为线性系统？ (1) y (t)=3x(0)+2f (t)+x(0)f (t)+1 (2) y (t)=2x(0)+| f (t)| (3) y (t)=x2(0)+2f (t) 解(1) ysi(t)=3x(0)+1， yss(t)=2f (t)+1 y (t)≠yss(t)+ysi(t) 不满足可分解性，故为非线性 (2) ysi(t)=2x(0)， yss(t)=| f (t)|， y (t)=yss(t)+ysi(t) 满足可分解性； 由于T[{af (t)},{0}]=|af(t)|≠ayss(t) 不满足零状态线性 故为非线性系统。 (3) ysi(t)=x2(0), yss(t)=2f(t) 满足可分解性； 由于T[{0},{ax(0)}]=[ax(0)]2≠aysi(t) 不满足零输入线性 故为非线性系统。 1.5 系统的性质及分类 例2：判断下列系统是否为线性系统？ P36 1.23(1) 解： y (t) = yss(t) + ysi(t) 满足可分解性； T[{af1(t)+bf2(t)}, {0}] = aT[{f1(t)},{0}] + bT[{f2