pq第一章 信号与系统的基本概念.pptVIP

系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号 当动态系统满足下列三个条件时为线性系统 可分解性 零状态线性 零输入线性 1-2-4 信号的尺度变换（信号缩放） 0 -1 1 t 1 t 0 -1 -2 -3 1 t -2 0 -1 1 t t 0 1 t 0 1 2 1 1 0 2 4 1 t 0 t 1 0 -1 1 1 科学的每一分支都要建立一套自己的“模型”理论。在此模型基础上运用数学工具进行研究。系统分析中，同样需要建立系统的模型。它可分为数学模型和框图模型。 建模工作仅是进行系统分析的第一步。 系统建模需要一定条件：对于同一物理系统，在不同条件下，可得到不同形式的近似的数学模型。从另一方面讲，对于不同物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。即同一数学模型可以描述物理外貌截然不同的系统。 1-3 系统的数学模型及其分类 所谓模型：是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。 1-3 系统的数学模型及其分类 1-3-1 系统的基本概念 系统是由若干个互有关联的单元组成的具有某种功能的有机整体。如通信系统 初始条件（0－）：系统原来的储能情况。即先前激励（或扰动）作用的后果。 为了求得给定激励条件下系统的响应，还应当知道激励接入瞬时系统内部的能量储存情况。（即初始条件、起始条件） 起始条件（0＋） ：系统激励接入瞬时系统的状态。 1-3-2 系统的数学模型 系统条件 描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。 图中RLC电路，以us(t)为激励，以uc(t)为响应，由KVL和VAR列方程，并整理得： 系统的解析描述——建立数学模型 二阶常系数线性微分方程！ + － + － L R C Us(t) Uc(t) 系统 输入信号 输出信号 激励 响应 {qn (to)}是在输入x(t)作用于系统的初始时刻to，系统具有的一组初始状态。 S既是系统的符号，又是表征该系统主要特性的某种运算，即输入x(t)通过系统的某种运算就得到输出y(t) y(t)=S[ x(t);{qn (to)}] t t0 连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号。 （1）连续时间系统与离散时间系统 如：RLC电路为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散时间系统。 1-3-3 系统的分类 离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。 (2)线性系统与非线性系统 若系统的激励增加a倍时，系统的响应也增加a倍，称该系统是齐次的，即 T[af(.)]=aT[f(.)]。 系统 满足线性性质的系统称为线性系统。 若系统对于多个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，称该系统是可加的，即 T[f(.)+g(.)]=T[f(.)]+T[g(.)]。 若系统既是可加的又是齐次的，则称系统是线性的。 叠加性表示： 线性表示： 若系统具有初始状态，在系统分析中，线性系统同时满足下列条件： (1) 分解性 全响应=零输入响应+零状态响应 齐次性表示： 动态系统不仅与激励{f(.)} 有关，而且与系统的初始状态（内部激励）有关。 如何判断一个动态系统是否线性系统 完全响应： 零输入响应： 零状态响应： 则：零输入为 例：若 ,判定是否是线性系统。 解 满足（1）可分解性；判定（2）：令 ，有 当 零输入为 ，有 当 零输入为 ，有 ，有 满足零输入线性； 判定（3）：令 ，有 当输入为 ，有 当 输入为 ，有 ，有 则：输入为 满足零状态线性。所以，该系统是线性系统。 一般地，响应是激励和初始储能的标量乘、积分、微分，则系统是线性系统； 例： 该系统不满足（2），故为非线性系统。 该系统不满足（3），故为非线性系统。 例：判断下列系统是否是线性系统，并说明理由 具有分解性，但不具零输入线性和零状态线性。 不具分解性 线性系统 参阅p16 例1-3-1 3 时不变（非时变）系统和时变系统 数学表示： 时不变系统：只要初始状态不变,系统的输出仅与输入有关,与输入信号的接入时间无关。该特性为时不变特性。 0 t 0 t td td 0 t t 0 系统的线性与时不变性是两个互不相关的概念 线性 非线性 时变 非时变 描述线性时不变连续系统的数学模型是常系数线性微分方程；描述线性时不变离散系统