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倍角公式 课件(人教B版必修4)
3.2 倍角公式和半角公式? 3.2.1 倍角公式 学习目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式. 2.掌握公式的正用、逆用与变形的应用. 课前自主学案 温故夯基 1.平方和公式:__________________ 2.Sα+β:sin(α+β)=___________________; Cα+β:cos(α+β)=_______________________; Tα+β:tan(α+β)= ___________________ . sin2α+cos2α=1 sinαcosβ+cosαsinβ cosαcosβ-sinαsinβ 知新益能 二倍角公式 思考感悟 1.公式S2α、C2α、T2α的适用范围是否相同? 2.在什么情况下,sin2α=2sinα,cos2α=2cosα,tan2α=2tanα? 3.能否由S2α,C2α推出T2α? 课堂互动讲练 考点突破 给角求值问题 对于公式不但会正用、逆用、变形用,还要会创造条件应用条件,如拆角、凑角的技巧. 例1 【思路点拨】 注意观察式子的结构特点,灵活地利用公式或公式变形求值. 【点评】 此类题型(1)(2)(3)小题直接利用公式或逆用公式,而(4)小题是分式,一般先通分,再考虑结合三角函数公式的逆用从而使问题得解. 给值(式)化简求值 对于给值求值问题,关键在于“变角”使“目标角”变成“已知角”,另外角的范围应根据所给条件进一步缩小,避免出现增解. 例2 【点评】 (1)从角的关系寻找突破口.这类三角函数求值问题常有两种解题途径:一是对题设条件变形,将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢;另一种是对结论变形,将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢,以便将题设条件代入结论. 倍角公式与三角函数性质的综合应用 这类问题是求函数的值域、单调区间、周期、对称轴、对称中心等.求解时先将式子化简为y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的形式. 例3 【思路点拨】 首先利用二倍角公式的逆用进行降幂运算,将单角x化为二倍角2x,再利用辅助角公式化为Asin(ωx+φ)+k的形式,再研究三角函数的性质. 【点评】 我们在研究三角函数的性质时,一般需要将函数表达式化为f(x)=Asin(ωx+φ)+k或f(x)=Atan(ωx+φ)+k的形式,利用f(x)=sinx或f(x)=tanx的性质进行研究,在变换过程中倍角公式和两角和与差的三角公式很重要. 方法感悟 若 ,则 的取值范围是 β α 已知 , 是锐角,并且 , ,求证: 求证
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