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功 能量 动量 卷5 * 5-1.如图，质量为m的弹簧振子沿半径为R的半圆柱体的 光滑表面从弹簧原长A处在切向 力作用下匀速移到B处. 弹簧劲 度为k，质量不计.求：切向力 在此过程所作的功. α A B C F o 解： θ l 另解:取A处Ep=0， * M m θ h m 5-2*.如图，开始时M、m 均静止， 一切阻力不计，求： 以地面为参考系， 在m下滑过程中 M的支持力对其所作功. 解： 对于m， 由 有 以m、M、地球为系统，机械能守恒，有 a 而 为常量 s * M m θ h m a s 于是 又水平方向动量守恒， o x * 另解： 为恒力， M m θ h m s 又水平方向动量守恒， α * m1 m2 k 5-3.如图，质量为m1的物体与劲度 为k的轻弹簧相连,静止放在光 滑桌面上.m1又由连线经过轻滑轮而轻轻挂上 另一质量为m2物体.若线不可伸长，一切阻力 不计，求m1的最大速度. 解： 弹簧、两物体、地球为系统， 其初始位置为势能零点, 则 此后，弹簧伸长为x 即m1、m2的位移为x 时， m1、m2的此时速率为v ， 则 * 令 另解： 当a =0 时 m1+m2 有最大速度， 此时 代入机械能守恒方程，即得最大速度. * 5-4*.如图，质量分别为m2、m3的木块由劲度 为k的轻弹簧相连，在地面处于平衡态. 质量为m1的泥丸在距m2为h 的高处自由 下落，与m2发生完全非弹性碰撞,致使 m2弹起牵连m3刚好离地.h=? m3 m2 m1 h y1 y2 0 y 解： 以弹簧自由原长上端m2位置为原点， 取y轴如图,其中y1为m2平衡位置， y2为m3刚好离地时(m1+m2)位置. m1自由下落为h时,碰前速率 ① m1与m2 碰撞，动量守恒 ② * 碰前m2平衡时, 有 ④ 碰后(m1+m2) 弹起至y2恰使m3刚好离地时，有 ⑤ ③ m3 m2 m1 h y1 y2 0 y 以 m1+m2、弹簧、地球为系统， y=0处为势能零点. 碰撞过程系统机械能守恒，有 * 联立方程组①、②、③、④、⑤，解得 m3 m2 m1 h y1 y2 0 y * 5-5.如图，质量分别为m1、m2的两木块由劲度为k的轻弹 簧相连，静止放在光滑水平台面上.质量为m的子弹 以水平初速v0射向m1 ,若子弹射入过程的时间极短, 求：(1) 弹簧的最大压缩长度；（2）m2对地的最大 速度及最小速度. 解： （1） 全过程分为两阶段： 射入极短过程动量守恒 压缩过程机械能守恒 全过程动量守恒 联立得 k m1 m2 v0 m * （2） 射入后,弹性势能=0 使m2速度有最值， 由机械能守恒定律， 全过程动量守恒 射入极短过程动量守恒 联立有 得 （最小速度） （最大速度） 有 * 另解： （1） 在质心系中，碰后（m+m1）与m2的速度分别为 射入极短过程动量守恒 压缩过程机械能守恒，有 * 联立得 （2） 在质心系中， 且 联立并代入xmax值，有 又由 得 （最小速度） （最大速度） 及 * 在质心系中求弹簧最大压缩长度也可用约化质量法. 注： 碰撞极短过程动量守恒 压缩过程将m与m1视为一体(m+m1)，m2为另一体， 压缩前，(m+m1)相对于m2的速度为v10, 压缩最大，(m+m1)相对于m2的速度为零, 在质心系中，有 联立得 ① ② 功 能量 动量 卷5