建 筑 力 学第十三章 位移计算.pptVIP

1 此时，杆件的轴线温度（平均温度）为 t0 ，上、下边缘的温差为? t 。 1 2 1 2 2 1 0 t t t h t h t h t - = D + = 在温度变化的情况下，杆件不引起剪应变，引起轴向应变?和曲率?。即：总变形是由轴向变形和弯曲变形共同形成的。 2 2 1 0 t t t + = 当杆件截面对称时， 度 材料的热胀系数， / m - a N M ds h t ds t ? ? D ? + ? D a a 0 ＝ 位移计算公式为： 所以，温度作用下结构 亦即是说：?0 ＝0； t a e ; 0 ＝ h t hds t t ds d D = - = = a a q k ) ( 1 2 ds ds h t h t t h ds t ds t d ds t ds d D = - = - = = = a a a a q a e l ) ( 1 2 1 2 0 知： 由图 ds 若 t0 ， ? t 和 h 沿杆件全长为常数，则有公式： ? ? D ? + ? D ds M h t ds N t a a 0 ＝ 或： M N h t t w a w a D ? + ? D 0 ＝ N M 的面积。 轴力图 图某杆的弯矩图 为 式中： ) ( ) ( ) ( N M w w 二、公式使用说明 1、 、 ? t 引起杆件同侧受拉时，乘积取正； 2、 同号时，乘积取正。 M N 0 t 、 例 如图示刚架，外部温度为+00 ，内部温度为100 ；各杆截面为矩形，截面高度 h=60cm，a=6m，?=0.00001。求C点的竖向位移。 解：1、虚设单位力系，作 、 图； M N 2、计算 t0 、 ? t ； 3、计算位移?c 。 0.93cm 0 0 0 0 0 10 0 10 5 2 0 10 = + = D = + = t t M N ) 0.93cm( ) 3 1 ( 5 ) ( 5 2 3 10 2 0 ? = + - = - + - = + D = D ? ? ? ? h a a a a h ds t ds h t C a a a a a 互等定理的应用条件：适用于线性变形体系。 （1）材料处于弹性阶段，应力与应变成正比； （2）结构变形很小，不影响力的作用。 功的互等定理，严格说是“虚功互等定理”是最基本的互等定理，其他互等定理是在此基础上推出的。 §13-8 线弹性体系的互等定理 解：1、求?CV （1）虚设单位力系， （2） 写出各杆的弯矩方程（注意：坐标原点的选取 应使 、MP 一致，且以内侧受拉为正） BC杆： M x - = qx M P - = 2 2 BA杆： M a - = qa M P - = 2 2 （3）代入公式计算 M ( ) ? = ? = D ? EI qa dx EI M p CV 8 5 4 M 2、求?C （与前步骤相同） BC杆 1 2 2 - = - = M qx M P 1 2 2 - = - = M qa M P 求得： EI qa dx EI M M p c 3 2 3 = ? = ? q （ ） AB杆 例 求图示桁架C点的竖向位移?CV ，各杆EA相同。 解：（1）虚设单位力系 （2）求NP 、N(并将结果标在相应图中) 2 1 B N C 2 2 - -1 P=1 (b) 2 1 2 2 - 2 2 (a) A B d d d d d -P 0 0 P P - 2 p NP P P C - 2 p （3）计算位移 ? - N ( ) ( ) ( ) ? = ? ? ? + ? - - + ? - = ? = D EA Pd d P d P d P EA l EA N P CV 83 . 6 )] 2 2 2 1 ( 2 1 2 2 ) 2 2 )( 2 [( 1 例 在上例 中求CD杆的转动角度。 解：关键是虚设单位力系，在C、D两点施加垂直CD杆的一对大小相等方向相反的集中力（ ）形成单位力偶矩P=1。计算 ，可求得 ?CD=-P/EA( )。 d 2 1 N B C (c) N D d 2 1 d 2 1 d 1 4 d 1 4 - d 1 2 - d 4 2 d 4 2 d 4 2 例 组合结构计算，如图所示，梁式杆EI=const，桁杆EA=const。求C点的竖向位移?cv 。 A C