成都大学高数不定积分性质.ppt

5.4 反常积分 成都大学信技学院应用数学系 反常积分 在前面所讨论的定积分事实上是有条件的： 一是积分区间是有限区间， 二是被积函数在积分区间上有界。 但实际问题常常要突破这两个前提，因此需要对定积分作如下两种推广：无穷区间上的积分——无穷限积分，无界函数在有限区间上的积分——无界函数积分或瑕积分，统称为反常积分，以前讨论过的定积分称为常义积分。 一、无穷限的反常积分 解 例2 计算反常积分 解 例1 计算反常积分 证 证 二、无界函数的反常积分 定义中c为瑕点，以上积分称为瑕积分. 例5 计算反常积分 解 证 例7 计算反常积分 解 故原反常积分发散. 瑕点 解 例8 计算反常积分 注意 反常积分与定积分不同，尤其是瑕积分，它与定积分采用同一种表达方式，但其含义却不同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。 反常积分中，N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，不过代入上、下限时代入的是极限值。 如 无穷限积分 再如 瑕积分 例9。证明 证 # # 无穷限的反常积分 无界函数的反常积分（瑕积分） （注意：不能忽略内部的瑕点） 思考题 积分 的瑕点是哪几点？ 三、小结 积分 可能的瑕点是 不是瑕点, 的瑕点是 思考题解答 练 习 题 练习题答案