《数字信号处理》PPT课件.ppt

CH16:小波变换 部分小波波形 小波基函数 小波分析 小波变换通过平移母小波(mother wavelet)可获得信号的时间信息，而通过缩放小波的宽度(或者叫做尺度)可获得信号的频率特性。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波的系数，这些系数代表小波和局部信号之间的相互关系。 连续小波变换 离散小波变换 CWT的变换过程 把小波ψ(t)和原始信号f(t)的开始部分进行比较 计算系数c 。该系数表示该部分信号与小波的近似程度。系数 c 的值越高表示信号与小波越相似，因此系数c 可以反映这种波形的相关程度 把小波向右移，距离为k，得到的小波函数为ψ(t-k)，然后重复步骤1和2。再把小波向右移，得到小波ψ(t-2k)，重复步骤1和2。按上述步骤一直进行下去，直到信号f(t)结束 扩展小波ψ(t)，例如扩展一倍，得到的小波函数为ψ(t/2) 重复步骤1~4 CWT的变换过程图示 CWT小结 小波的缩放因子与信号频率之间的关系可以这样来理解。缩放因子小，表示小波比较窄，度量的是信号细节，表示频率w 比较高；相反，缩放因子大，表示小波比较宽，度量的是信号的粗糙程度，表示频率w 比较低。 使用离散小波分析得到的小波系数、缩放因子和时间关系如图所示。 图(a)是20世纪40年代使用Gabor开发的短时傅立叶变换(short time Fourier transform，STFT)得到的时间-频率关系图 图(b)是20世纪80年代使用Morlet开发的小波变换得到的时间-缩放因子(反映频率)关系图。 DWT变换方法 执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器 该方法是Mallat在1988年开发的，叫做Mallat算法 这种方法实际上是一种信号的分解方法，在数字信号处理中称为双通道子带编码 用滤波器执行离散小波变换的概念如图所示 S表示原始的输入信号，通过两个互补的滤波器产生A和D两个信号 A表示信号的近似值(approximations) D表示信号的细节值(detail) 在许多应用中，信号的低频部分是最重要的，而高频部分起一个“添加剂”的作用。 比如声音，把高频分量去掉之后，听起来声音确实是变了，但还能够听清楚说的是什么内容。相反，如果把低频部分去掉，听起来就莫名其妙。 在小波分析中，近似值是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量。而细节值是小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量。 小波分解树 离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树 原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解 信号的分解过程可以叠代，也就是说可进行多级分解。 如果对信号的高频分量不再分解，而对低频分量连续进行分解，就得到许多分辨率较低的低频分量，形成如图所示的一棵比较大的树。这种树叫做小波分解树(wavelet decomposition tree) 分解级数的多少取决于要被分析的数据和用户的需要 小波包分解树 小波分解树表示只对信号的低频分量进行连续分解。如果不仅对信号的低频分量连续进行分解，而且对高频分量也进行连续分解，这样不仅可得到许多分辨率较低的低频分量，而且也可得到许多分辨率较低的高频分量。这样分解得到的树叫做小波包分解树(wavelet packet decomposition tree)，这种树是一个完整的二进制树。 标准分解流程示意 非标准分解是指使用一维小波交替地对每一行和每一列像素值进行变换。首先对图像的每一行计算像素对的均值和差值，然后对每一列计算像素对的均值和差值。这样得到的变换结果只有1/4的像素包含均值，再对这1/4的均值重复计算行和列的均值和差值，依此类推。非标准分解的过程如下: 非标准分解流程示意 应用领域 量子力学、理论物理； 军事电子对抗与武器的智能化； 计算机分类与识别； 音乐与语言的人工合成； 医学成像与诊断； 地震勘探数据处理； 大型机械的故障诊断等方面； 数学方面：用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。 信号分析方面：滤波、去噪声、压缩、传递等。 图象处理方面：图象压缩、分类、识别与诊断，去污等。 医学成像方面：减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 小波分析在故障诊断中的应用 小波分析在故障诊断中的应用已取得了极大的成功。 小波分析不仅可以在低信噪比的信号中检测到故障信号， 而且可以滤去噪声恢复原信号，具有很高的应用价值。 小波分析在语音信号处理中的应用 语音信号处理的目的是得到一些语音参数以便高效地传输或存储. 利用小波分析可以提取语音信号的一些参数, 并对语音信号进行处理. 小波理论应用在语音处理方面的主要内容包括: 清浊音分割;基音检测; 去噪、重建与数据压缩等几个方面. 小波应用于语音信号提取、语音合成、语音增加、波形编码