振动测量,傅里叶变换,duhamel积分,反应谱.docx

8振动的测量8.1 前言有的时候，一些微小的、不显著的振动，会与结构，或者结构的某一部分产生共振，从而将振动放大。共振也会发生在人的身上，人体的自振频率大概为7.5Hz，因此次声（20Hz）会对人体造成伤害。所以说，对于结构来说，利用合适的装置或者设计来减小这样的共振是非常有必要的。那么，想要研究如何减小共振,我们首先要知道将要发生的振动的参数。想要知道这些参数，我们就需要一些仪器来测量，这些仪器就是我们这章要了解的。首先来看一下一些概念。在结构工程中常常进行运动量（位移、速度或加速度）的测量，例如地震动时程的测量；振动台试验中结构模型的动力反应的测量；脉动作用下结构物的振动的测量；大桥、超高层结构风振的测量等。用于测量振动量的仪器（拾振仪）主要有三种：加速度位移计：测量加速度的时程（强震仪）。位移计：测量位移时程（地震仪）。速度计：测量速度。8.2理论8.2.1 运动方程的建立D’Alembert原理：在质点系的运动的任意瞬间，如果除了实际作用于每一质点的主动力和约束反力外，再加上假想的惯性力，则在该瞬间质点系将处于假想的平衡状态，称之为动力平衡状态。记所受的主动力、惯性力和约束反力，则D’Alembert原理可表示为通常主动力包括外荷载、阻尼力和弹性恢复力。上图质量块m所受的主动力为惯性力为由于该体系是约束反力不做功的理想约束体系，故列运动方程时仅考虑运动方向上的受力，此时的约束反力是没有的。将上面两式代入D’Alembert原理表达式，有当然，建立运动方程的方法有多种，除了上面介绍的D’Alembert原理之外，还有虚位移原理、Hamilton原理和Lagrange方程，这四种方法对建立运动方程是完全等同的，可以推得完全相同的运动方程。8.2.2 Fourier变化法（频域分析法）最简单的测量仪器模型是一单自由度弹簧-质点-阻尼体系，被封闭在一个刚性盒子里面，如图所示单自由度体系运动方程为：其中：则（1）式可以写为：使用傅里叶变换法（之后补上介绍），正变换，把问题从时间域（自变量为t）转变到频域（自变量为），可得：下面给出了关于频率比的图像：为复频反应函数，也叫传递函数。相角的含义，在动力荷载作用下，有阻尼体系的动力反应（位移、速度、加速度）一定要滞后动力荷载一段时间，即存在反应滞后现象。相角实际是反映结构体系位移相对于动力荷载的反应滞后时间，从下图可以发现，频率比越大，即外荷载作用的越快，动力反应的滞后时间越长。补充：傅立叶变换Fourier变换的定义为其中，称为位移的Fourier谱。根据Fourier变换的性质，速度和加速度的Fourier变换为8.3振动测量仪器8.3.1 加速度计（强震仪）加速度计测量的是加速度，在基底加速度作用下仪器质点的运动方程为式（1）：实际要测量的加速度运动时程是任意变化的，包含在一定的频段分布的一系列简谐分量，我们可以先分析仪器对一个简谐分量的测量。仪器基底加速度时程：为简谐运动，其中为地面运动加速度的振幅。带入上式，可得仪器质点的相对位移为下面仅讨论的振幅作为一种测量仪器，其测量的对象的单位可以不同，但一定要成比例。由上式可知，仪器记录值与被测量的地面加速度值之间的关系变化由动力放大系数决定，而动力放大系数是由的函数，观察不同阻尼比时动力放大系数曲线图（下图）可以发现，当时，在频段范围内，为常数。即在以上的频段范围内，仪器反应的振幅，或者说是对于不同的简谐运动，仪器的记录与仪器要测量的加速的振幅成线性关系。这时可以用仪器反应来度量要测量的加速的。为了保证加速的不同简谐分量的频率都满足，可以采用提高的方法来实现，因为，一般情况下，质量不变，可以采用提高加速度计中的弹簧刚度的方法来实现提高的目的。因此，加速度计或强震仪中的弹簧刚度比较大，仪器是比较刚性的。8.3.2 位移计（地震仪）位移计是用来测量仪器基底的位移量，设任意一个简谐位移为其中为地面运动位移振幅，将代入运动方程式（1），解得仪器的相对位移反应为：相对位移反应的振幅为：与加速度计的原理相同，我们希望在所测量的振动频率范围内，对于不同的频率分量均有和之间的比例系数接近常量。下图给出了随频率变化的曲线。由图可以看出，当阻尼比时，在频率范围时，接近于常数，因此可以用位移计来测量频率范围在频段范围内的位移量。为了保证被测位移的频率满足，可通过降低仪器自振频率的方法来实现。实际中采取降低弹簧刚度或者增大质量的方法来实现。因此，位移计一般都是比较柔的。第十章反应谱10.1 前言地震动引起地面的运动，并通过地面的运动，是结构也产生振动。因此，在地震中，结构上所受的荷载是由于其支座的运动而产生的。地面的运动有三个平动分量和三个转动分量，但是由于测量水平的限制，转动分量很难测得，而平动的分量可以由加速度计测得。相对于平动分量来说，转动分量很小，