探索及表达规律 北师大 七年级 数学 上册 优质课.ppt

热烈欢迎各位老师莅临 初140班！ 探索与表达规律 第1课时 日历的秘密 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 （1）上面日历中竖列三个数，下面的一个 数总比前面的一个数多 。 7 一、日历的秘密 （2）上面日历中斜向三个数，若设 中间一个x，则前一个数为 。 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 x-8 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 六 五 四 三 二 一 日 （1）上面日历中横排三个数，后面的一个 数比总前面的一个数多 。 1 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （3）你能用代数式表示这三个数的关系吗？ (4)这三个数的和一定能被3整除, 你知道为什么吗? 证明：若设中间数字为a,则方框内的数字可表示为如下形式： a a+1 a-1 则可算出这三个数的和为3a . 3a除以3等于a, a一定是整数 所以这个三个数的和一定被3整除. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数 能被3整除吗?为什么? 证明：若设中间数字为a,则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为： 则可算出每种情况下，三个数的和均为3a . 同理,一定可以被3整除. a a-7 a+7 a a-8 a+8 a a-6 a+6 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (6)上面日历中9个数字之和是多少? 与中间的数有什么关系? 其他类似方框也有这样的关系吗？ 若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表. a a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 容易得出，9个数字之和为9a，即为中间数字的9倍. 例、从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？ 解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a， 则9a=153 解得：a=17 所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25. 在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律? 如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等. （1）日历图的十字框中5个数之间有哪些关系？这五个数的和与中间一个数有何关系？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 （2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字可表示为如下形式： a a-7 a+1 a-1 a+7 则可算出这五个数的和为5a （3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？ 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25