控制工程基础 系统数学模型 02.ppt

本章要解决的问题： 1．怎样抽象一个具体自动控制系统; 2．基本数学工具（拉氏变换）; 3．数学模型的形式（经典的有三种：微分方程、传递函数、方框图）及其联系。 本章内容： 1. 掌握建立线性系统微分方程方法 2. 掌握非线性系统的线性化基本原理 3. 掌握拉氏变换的概念 4. 掌握拉氏变换的基本性质 5. 掌握拉氏变换的方法 6. 掌握拉氏反变换的方法 7. 掌握用拉氏变换及反变换解常系数线性微分方程 8. 掌握传递函数的基本概念 9. 掌握基本环节传递函数的计算方法 10. 掌握方框图的概念、建立及其等效变换方法 本章重点 数学模型的概念及其重要性； 系统数学模型的建立方法； 拉普拉斯变换和反变换； 传递函数、动态结构图及其等效变换； 同一系统数学模型的多样性及相互变换。 本章难点 1. 控制系统微分方程的建立； 2. 传递函数的概念； 3. 结构图等效变换的正确运用 4.用梅逊公式求系统的传递函数。 四、框图的变换法则 系统可以由多个典型环节以不同方式联接，通常采用框图的变换法则将其变换成最基本的联接方式，最后可以轻而易举地得到系统的传递函数。 序号 原框图 等效框图 说明 1 加法交换律 2 加法结合律 3 乘法交换律 4 乘法结合律 表2-3 框图变换法则 序号 原框图 等效框图 说明 5 并联环节简化 6 相加点前移 7 相加点后移 8 分枝点前移 序号 原框图 等效框图 说明 9 分枝点后移 10 分枝点前移越过比较点 11 分枝点后移越过比较点 等效是这一框图与原框图不管内部联接如何变化，但从进入到框图的输入信号以及输出信号来看，这些量都是不变的。 结论： 1、分支点可以互换； 2、相加点可以互换； 3、分支点可以前移或后移，但移动之后，需在此回路中乘或除以所跨接的传递函数； 4、相加点可以前移或后移，但移动之后，需在此回路中除或乘以所跨接的传递函数； 注意：前移是迎着信号输入方向移动；后移是顺着信号输出方向移动。 五、系统传递函数的求法 一个系统，只要可以画出框图联接方式，然后应用变换法则与基本连接公式，就很容易求得系统的传递函数。 例2-15试简化如图2-20a所示系统的框图，并求系统传递函数。 解： 1、A点后移，得到图2-20b所示的方框图。 2、消去回路Ⅰ，得到图2-20c所示的方框图。 3、消去回路Ⅱ，得到图2-20d所示的方框图。 4、消去回路Ⅲ，得到图2-20e所示的方框图。 所以 例 求出如图2-21所示框图的传递函数。 图2-21 a) 解： 1、图2-21(a)的分支点A后移到分支点B处，因而得到图2-23(b)所示的方框图。它包括三个回路，分别以①、②、③标明。 图2-21 b) 2、第③回路的传递函数为： 以F3(s)代替第③回路，从而得到图 2-21 (c) 图2-21 c) 3、 第②回路的传递函数为： 以F2(s)代替第②回路，从而得到图2-21(d) 图2-21 d) 4、最后，得到系统的传递函数为 可以将其表示在图 2-21（e）的框图中。 图 2-21（e） 第七节 信号流程图及梅逊公式 当系统很复杂时，框图的简化过程就显得很复杂。 信号流程图是另一种分析复杂系统的有用工具，它可以不需要经过任何简化，直接采用梅逊公式求出系统的传递函数。 一、信号流程图及术语 二、信号代数运算法则 三、系统信号流程图的画法 图2-22（a）的框图可表示成图2-22 (b)的信号流程图。 图2-22　框图与信号流程图 信号流程图中的输入节点表明框图的输入信号X(s)，输出节点表示了输出信号Y(s),支路的传输表示了传递函数。 反馈回路的框图与信号流程图的对应关系 信号流程图中的E(s)点为只有一个输出支路的混合节点，它对应于框图中的相加点A。 信号流程图中的混合节点Y(s)对应于框图中的分支点B。 反馈回路中的传递函数H(s)可用信号流程图中的Y(s)节点到E(s)节点的传输表示，如为负反馈，传输前加“－”号。 例　试将图2-23的框图化为信号流程图。 图2-23 框图 图2-24 信号流程图 解：图2-23框图可化为图2-24的信号流程图。 例　试将图2-25的框图化为信号流程图。 图2-25 框图 解：图2-25框图可化为图2-26的信号流程图。 图2-26 信号流程图 四、梅逊公式 在信号流程图上，利用梅逊公式可以直接计算出来系统的传递函数。 梅逊公式可表示为： （2-66） 式中： PK --第K条前向通路的通路传递函数； ? -- 信号流程图的特征式，可由下式计算 （2-67） 上式中 :为所有不同回路的传递函数之和；