控制工程基础第5章 控制系统的设计与校正.ppt

第5章 控制系统的设计和校正 5.1 概述 5.2 PID控制规律 上式说明： 5.3 PID控制规律的实现 5.4 频率法设计与校正 5.5 并联校正和复合校正 第五章 作业 第五章 结束 　▼当取Kp=1时,PID控制器的频率特性为: 　近似地有 ★PID控制器的对数幅频特性和对数相频特性分别为: 　●由上式画出PID控制器的博德图如图5.10所示。 ①PID控制在低频段主要起积分控制作用,改善系统的稳态性能; ②在中频段主要起微分控制作用,提高系统的动态性能。 ♂PID控制规律由校正装置来实现。 ♂校正装置的物理属性可以是电气的、机械的、液压的、气动的或者是它们的组合形式。 ♂究竟采用哪种形式由控制对象的性质决定。 ♂一般采用电气校正装置(即电网络）来实现最为方便。 在机械工业也经常采用机械、液压或气动的校正装置。 ♂当采用计算机控制时,PID控制规律可在计算机中由相应的算法来实现。 ★本节主要介绍有源电网络的PID控制规律的实现。 　PD控制可用图5.11所示的有源电网络来实现,它由运算放大器和电阻、电容组成。 ? 5.3.1　PD控制规律的实现 ▲. PD校正装置 因为A点为虚地，电位为零并不考虑方向性,则有： 　式中,T1=R1C1,Kp=R2/R1。 可见,式(5.13)为典型的PD控制器传递函数； ⊕故该有源电网络可以作为PD校正装置。 整理得： 　可实现PI控制规律的有源电网络如图5.14所示。其传递函数为 ? 5.3.2　PI控制规律的实现 ▲. PI校正装置 　由式(5.20)可见,这就是标准PI控制器的传递函数,故图5.14所示的有源电网络可以用作PI校正装置。 　图5.17所示的有源电网络可作为校正装置来实现PID控制规律。其传递函数为 ? 5.3.3　PID控制规律的实现 ▲. PID校正装置 式中,T1=R1C1,T2=R2C2，τ=R1C2。这种电网络就是PID校正装置。 1.各种串联校正的特性比较 (1) ●从教材P181的图5.13可知，当ω＝0~∞范围内，PD校正的Φc(ω)均0,所以PD校正又叫“超前校正”； ●从教材P183的图5.16可知，当ω＝0~∞范围内，PI校正的Φc(ω)均 0,所以PI校正又叫“滞后校正”； ●从教材P185的图5.19可知，当ω＝0~∞范围内，PID校正的Φc(ω)先 0后0,所以PID校正又叫“滞后-超前校正”； ? 5.3.4　小结 (2)超前校正通常用来增大稳定裕量。超前校正比滞后校正有可能提供更高的幅值穿越频率。 (3)超前校正需要有一个附加的增益增量,以补偿超前校正网络本身的衰减。这表明超前校正比滞后校正需要更大的增益。(但增益越大,系统的体积和质量就越大,成本也越高） (4)滞后校正降低了系统在高频段的增益,但并不降低系统在低频段的增益。 (5)如果既需要有快速响应特征,又要获得良好的稳态精度,则可以采用滞后-超前校正。应用滞后-超前校正装置,可使低频增益增大(改善了系统稳态性能),也增大了系统的带宽和稳定裕量。 　 　虽然应用超前、滞后和滞后-超前校正装置可以完成大多数系统的校正任务,但是对于复杂的系统,采用由这些校正装置组成的简单校正,可能仍得不到满意的结果。因此,这种情况下必须采用其它形式的校正装置。 总之 　2.从时域响应特性比较校正效果　 　 ★用有源网络可以实现PD、PI、PID控制,这里介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数。工程上常采用两种典型的希望对数频率特性:二阶系统最优模型和三阶系统最优模型。 ? 5.4.1　PID校正网络参数的确定 　1.二阶系统最优模型 　典型二阶系统的开环博德图,如图5.21所示。其开环传递函数为 　闭环传递函数为 　当阻尼比ξ=0.707时,超调量Mp=4.3%,调整时间ts＝6T,故ξ =0.707的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转折频率1/T＝2ωc。然而,要保证ξ=0.707并不容易,常取0.5≤ ξ ≤ 0.8。　 　2.三阶系统最优模型 　图5.22为三阶系统最优模型的博德图。由图可见,这个模型既保证了中频段斜率为－20dB/dec,又使低频段有更大的斜率,提高了系统的稳态精度。显而易见,它的性能比二阶最优模 模型更好,因此工程上也常常采用这种模型。 ▲T3(1/ω3)是不变部分的参数, 不能变动。只有T2(1/ω2)和开环增益K可以改变。 ▲改变T2相当于改变中频段宽度h ,改变K相当于改变ωc值。(K值增加, 提高了系统的稳态精度,同时幅值穿越频率ωc也增大,提高了系统的快速性。但相位裕量将减小,降低了系统的稳定性。T2增加,带宽h加大,可提高系统的稳定性。) ■在初步设计时,可取ωc=ω3/2。h=ω3/ω2选在7~12之间,如希望进