【人教A版】2017学年数学必修三：1.3 算法案例 1.3.1.ppt

【解题指南】1.结合辗转相除法的含义来判断. 2.根据算法过程,只需看最后一个算式38=19×2. 3.将80作为大数,36作为小数,执行辗转相除法和更相减损术的步骤即可. 【自主解答】1.选A.辗转相除法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的.B,C,D都正确. 2.选C.由38=19×2,则19是7 163和209的最大公约数. 3.用辗转相除法: 80=36×2+8, 36=8×4+4, 8=4×2+0. 故80和36的最大公约数是4. 用更相减损术检验:先用4约简得20和9, 20-9=11, 11-9=2, 9-2=7, 7-2=5, 5-2=3, 3-2=1, 2-1=1. 故80和36的最大公约数是4. 【延伸探究】题3中条件不变,求这两个数的最小公倍数是多少? 【解析】已知最大公约数是4,从而80和36的最小公倍数是80×36÷4=720. 【规律总结】辗转相除法和更相减损术求最大公约数的注意点 (1)辗转相除法是当大数被小数除尽时,结束除法运算,较小的数就是最大公约数. (2)更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最大公约数. 【变式训练】 (1)用辗转相除法求288与123的最大公约数. (2)用更相减损术求57与93的最大公约数. (3)求567与405的最小公倍数. 【解析】(1)288=123×2+42,123=42×2+39, 42=39×1+3,39=3×13, 所以288和123的最大公约数是3. (2)(93,57)→(36,57)→(36,21)→(15,21)→(15,6)→(9,6)→(3,6)→(3,3), 所以57与93的最大公约数是3. (3)567=405×1+162 405=162×2+81 162=81×2+0 所以81是567与405的最大公约数, 从而567与405的最小公倍数为567×405÷81=2 835. 类型 二 用秦九韶算法求多项式的值　 1.秦九韶算法与直接计算相比较,下列说法错误的是(　　) A.秦九韶算法与直接计算相比,大大减少了做乘法的次数,使计算量减小,逻辑结构简单 B.秦九韶算法减少做乘法的次数,在计算机上也就加快了计算的速度 C.秦九韶算法减少做乘法的次数,在计算机上也就降低了计算的速度 D.秦九韶算法避免对自变量x单独做幂的计算,而是与系数一起逐次增长幂次,从而可提高计算的速度 2.设计程序框图,用秦九韶算法求多项式的值,要选用的结构 是　(　　) A.顺序结构　　　　　 B.条件结构 C.循环结构 D.以上都有 3.已知一个5次多项式为f(x)=4x5-3x3+2x2+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值. 【解题指南】1.根据秦九韶算法的过程特点可以得到答案. 2.设计程序框图,需要输入、计算和判断,然后多次循环,故三种结构都需要. 3.把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,得到要求的值. 【自主解答】1.选C.秦九韶算法减少做乘法的次数,在计算机上也就提高了计算的速度. 2.选D.设计程序框图需先输入相关量,中间判断计算次数,决定是否继续循环,故三种常用的结构都需要. 3.由f(x)=((((4x+0)x-3)x+2)x+5)x+1,v0=4. v1=4×2+0=8 v2=8×2-3=13 v3=13×2+2=28 v4=28×2+5=61 v5=61×2+1=123 故这个多项式当x=2时的值为123. 【规律总结】利用秦九韶算法计算多项式的值的策略 (1)正确地将多项式改写,若在多项式中有几项不存在,可将这些项的系数看成0,即把这些项看做0×xn. (2)由内向外逐次计算. (3)每一步计算结果准确.由于下一次计算用到上一次计算的结果,应认真、细致地计算每一步. 【变式训练】求多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1当x=-2时的值. 【解题指南】先改写多项式,再由内向外计算. 【解析】f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 =((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1. 而x=-2,所以有: v0=1,v1=v0x+a4=1×(-2)+5=3, v2=v1x+a3=3×(-2)+10=4, v3=v2x+a2=4×(-2)+10=2, v4=v3x+a1=2×(-2)+5=1, v5=v4x+a0=1×(-2)+1=-1, 即f(-2)=-1. 【拓展类型】求三个数的最大公约数　 1.三个正整数分别是a,b,c,若a,b的最大公约数是m,m,c的最大公约数是n,则a,b,c的最大公约数是　　　　. 2.三个数175,100,75的最大公约数是　　　　. 3.求三个数324,243,108的最