【人教A版】2017学年数学必修三：1.3 算法案例1.3.2.ppt

【变式训练】 将十进制数25转换为二进制数. 【解析】 把上式中各步所得到的余数从下到上排列,就得到25=11001(2). 类型三 不同进位制之间的互化　 1.比较大小:85(9)　　　　　　210(6). 2.将五进制数434化为二进制数. 【解题指南】1.解答本题的关键是把它们化成十进制的数,再比较大小. 2.先将五进制的数化为十进制的数,再化为二进制的数. 【自主解答】1.因为85(9)=5+8×9=77, 因为210(6)=0+1×6+2×62=78, 所以7877, 也就是210(6)85(9). 答案: 2.先将五进制数化为十进制数. 434(5)=4×52+3×51+4×50=119, 再将十进制数119化为二进制数. 则119=1110111(2), 所以434(5)=1110111(2). 【规律总结】比较不同进位制数之间的大小关系的两个注意点 (1)比较大小一定在同进制下才可以比较,否则大小关系没法确定. (2)不同进制之间相互转化可以借助十进制作跳板来进行. 【变式训练】 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 【解析】30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946. 再将十进制数化为七进制数. 即30241(5)=5450(7). 第2课时 进　位　制 1.理解进位制的概念. 2.掌握不同进制数之间的转化方法. 3.了解进位制之间转化的程序框图和程序. 1.进位制的概念及其表示 (1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.满二进 一,就是二进制,满十进一,就是十进制,满k进一,就是______, k进制的基数是k,因此k进制需要使用____数字. (2)表示:一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数的k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式_____________ (an,an-1,…,a1,a0∈N,0ank,0≤an-1,…,a1,a0k). k进制 k个 anan-1…a1a0(k) 2.进位制之间的转化 (1)k进制的数转化为十进制:若anan-1…a1a0(k)表示一个k进制的数,则转化为十进制数为: anan-1…a1a0(k)=__________________________. an·kn+an-1·kn-1+…+a1·k+a0 (2)非十进制的k进制数a(共有n位)化为十进制数b的算法步骤: 第一步,输入a,k,n的值. 第二步,将b的值初始化为0,i的值初始化为1. 第三步,b=b+aiki-1,i=i+1. 第四步,判断____是否成立,若是,则执行第五步;否则,返回第三步. 第五步,输出b的值. in (3)将十进制化为k进制,用__________,用k连续去除十进制 数所得的商,直到商为零为止,然后将所得的余数_________, 即为相应的k进制数. 除k取余法 倒序写出 1.下列说法正确的是　(　　) A.12(2)是二进制数 B.十六进制就是满16进一 C.不同进制的数可以直接比较大小 D.十进制的数化为二进制的数采用除10取余法 【解析】选B.A中有数2,不对,B正确,不同进制的数不可以直接比较大小,化成同进制的数可以比较大小,C错误;D应为除2取余法. 2.以下各数有可能是五进制数的是　(　　) A.15 B.106 C.731 D.21340 【解析】选D.五进制数中各个数字均是小于5的自然数,则仅有21 340满足,故选D. 3.计算机使用的是　　　　进制数. 【解析】计算机使用的是二进制数. 答案:二 4.日常所用的时间(时、分、秒)采用的是　　　　进制, 满　　　　进一. 【解析】时间采用六十进制,满六十进一. 答案:六十　六十 5.k进制所用数字为0,1,2,3,4,5,则k=　　　　;基数为　　　　. 【解析】6进制数由0,1,2,3,4,5组成,所以k=6,基数也为6. 答案:6　6 一、k进制化为十进制 在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指记数有关,爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制,至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法.根据进位制的有关概念,思考下列问题: 探究1:常见的进位制有:二进制,七进制,十进制,十二进制,六十进制,它们的基数分别是什么? 提示:它们的基数分别是:2,7,10,12,60. 探究2:7进制数12(7)中的1,2分别表示什么? 提示:1表示1个71,2表示2个70.即12(7)=1×71+2×70=9. 探究3:k进制数的组成数字有哪些?如果k=8,那么在八进制中,组成的数字有哪些?组成规律是什么? 提示:k进制数组成的数字有0,1,2,…,k-1共k个数.在八进制中一定有:基数是8,一