【信息系统】Lecture06_公钥密码体制.ppt

第6章　非对称密码体制 学习要点： 了解非对称密码体制的提出背景、基本思想 了解非对称密码体制的基本应用方向 了解三种典型的公钥密码体制 DH密钥交换算法 RSA ECC §6－1　概　述 问题的提出： 密钥管理困难 传统密钥管理两两分别用一对密钥时，则n 个用户需要C( n, 2)= n( n- 1)/ 2 个密钥，当用户量增大时密钥空间急剧增大。如: n= 100 时C( 100,2)= 4,995 n= 5000 时C( 5000,2)= 12,497,500 陌生人间的必威体育官网网址通信问题 数字签名的问题 传统加密算法无法实现抗抵赖的需求 公钥密码体制 公钥密码又称为双钥密码、非对称密码 公钥密码体制提出的标志性文献： W.Diffie and M.E.Hellman, New Directions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT-22.No.6, Nov 1976, PP.644-654 对公钥密码体制的要求 （1）参与方B容易通过计算产生一对密钥（公开密钥KUb和私有密钥KRb）。 （2）在知道公开密钥和待加密报文M的情况下，对于发送方A，很容易通过计算产生对应的密文：C＝EKUb（M） （3）接收方B使用私有密钥容易通过计算解密所得的密文以便恢复原来的报文：M＝DKRb（C）＝DKRb（EKUb（M）） （4）敌对方即使知道公开密钥KUb，要确定私有密钥KRb在计算上是不可行的。 （5）敌对方即使知道公开密钥KUb和密文C，要想恢复原来的报文M在计算上也是不可行的。 （6）加密和解密函数可以以两个次序中的任何一个来使用: 　　　　 M＝DKRb（EKUb（M）） 　　 M=EKUb(DKRb(M)) 公开密钥密码系统的分析方法 强行攻击(对密钥)。 公开密钥算法本身可能被攻破。 可能报文攻击(对报文本身的强行攻击)。 公钥密码系统的应用类型 加密/解密 数字签名 会话密钥交换 例子：简单数字签名 例子续：安全数字签名 原根（本原元） 对于一个素数q，如果数值：　　， ……　　　，是各不相同的整数，并且以某种排列方式组成了从1到q-1的所有整数 则称整数a是素数q的一个原根 DH例子 素数q=97,它的一个本原元a=5 A和B分别选择随机数Xa=36和Xb=58 A计算公开密钥：Ya=536mod97=50mod97 B计算公开密钥：Yb=558mod97=44mod97 A计算会话密钥：K= 4436mod97=75mod97 B计算会话密钥：K= 5058mod97=75mod97 §6－3　RSA 由Rivest,Shamir和Adleman在1978年提出来的 数学基础:Euler定理，并建立在大整数因子分解的困难性之上 例：p=47, q=61, ?(n)=(47-1)(61-1)=2760时，SK=167是否为秘密密钥的候选者？ 用欧氏算法计算：gcd(2760,167)=1即可证明。 快速取模指数算法计算abmodn c 0;d 1 for i k downto 0 do c 2×c d (d ×d)mod n if bi=1 then c c+1 d (d ×a)mod n return d 快速取模指数算法：例子 DES和RSA性能比较（同等强度） §6－4　椭圆曲线密码体制ECC 椭圆曲线密码体制以高效性著称 由Neal Koblitz和Victor Miller在1985年分别提出 ECC的安全性基于椭圆曲线离散对数问题的难解性 密钥长度大大地减小 是目前已知公钥密码体制中每位提供加密强度最高的一种体制 ECC和RSA性能比较 椭圆曲线的概念和分类 定义：椭圆曲线是一个具有两个变元x和y的三次方程，它是满足： Y2+aXY+bY=X3+cX2+dX+e 的所有点(X,Y)的集合，外加一个零点或无穷远点O 1、实数域上的椭圆曲线 实数域上的椭圆曲线是对于固定的a、b值，满足形如方程： 　　　　Y2=X3+aX+b　　　　　　　 的所有点的集合，外加一个零点或无穷远点 其中a、b是实数，X和Y在实数域上取值 2、有限域GF(p)上的椭圆曲线 GF(p)域上的椭圆曲线是对于固定的a、b值，满足形如方程： 　　　　Y2=X3+aX+b mod(p)　　　　　　　 的所有点的集合，外加一个零点或无穷远点 其中a、b，X和Y在GF(p)域上取值 Hasse定理 如果E是定义