【创新设计】2015-2016学年高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修1-2.ppt

要点二　线性回归分析 例2　为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示： x 5 10 15 20 25 30 y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 (1)作出散点图并求线性回归方程； 解　散点图如图 (2)求出R2; 解　列表如下： 回归模型的拟合效果较好. (3)进行残差分析. 解　由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系. 规律方法　在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据.然后，通过残差 1， 2，…， n来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据.若残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，带状区域越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程预报精度越高. 跟踪演练2　关于x与y有如下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ∴甲模型的拟合效果比乙模型的拟合效果好. 要点三　非线性回归分析 例3　下表为收集到的一组数据： x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)作出x与y的散点图，并猜测x与y之间的关系； 解　作出散点图如下图，从散点图可以看出x与y不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y＝c1e 的周围，其中c1，c2为待定的参数. (2)建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差； 解　对两边取对数把指数关系变为线性关系，令z＝ln y，则有变换后的样本点应分布在直线z＝bx＋a(a＝ln c1，b＝c2)的周围，这样就可以利用线性回归模型来建立y与x之间的非线性回归方程了，数据可以转化为 x 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 * 1.1　回归分析的基本思想及其初步应用 栏目索引 CONTENTS PAGE * 1.1　回归分析的基本思想及其初步应用 预习导学 挑战自我，点点落实 * 1.1　回归分析的基本思想及其初步应用 课堂讲义 重点难点，个个击破 * 1.1　回归分析的基本思想及其初步应用 当堂检测 当堂训练，体验成功 * 1.1　回归分析的基本思想及其初步应用 ——更多精彩内容请登录 第一章—— 1.1　回归分析的基本思想及其初步应用 [学习目标] 1.了解随机误差、残差、残差图的概念. 2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果. 3.掌握建立线性回归模型的步骤. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 [知识链接] 1.什么叫回归分析？ 答　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法. 2.回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？ 答　不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等. [预习导引] 1.线性回归模型 (1)函数关系是一种 关系，而相关关系是一种 关系. (2)回归分析是对具有 关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. 确定性 非确定性 相关 随机误差 解释变量 预报变量 yi－bxi－a 残差 3.刻画回归效果的方式 (1)残差图法 作图时 为残差， 可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图.在残差图中，残差点 地落在水平的带状区域中，