【导与练】2016届高三新课标数学（理）一轮复习课件：第9篇统计、统计案例第2节用样本估计总体.ppt

第2节　用样本估计总体 编写意图 用样本估计总体是历年高考命题的重点,试题多以频率分布直方图中相关量的求解,茎叶图中数据的数字特征为主,以选择题与填空题为主,在解答题中作为概率题的背景,属中低档题目.本节围绕高考命题的重点设计了三个考点:频率分布直方图、茎叶图以及数字特征的求解与应用,精心选编例题和相应的练习,并在该节中设置了对应的规范答题栏目,进一步规范解题步骤,起到示范作用. 考点突破 规范答题 夯基固本 夯基固本 抓主干 固双基 1.作频率分布直方图的步骤 知识梳理 质疑探究1:频率分布直方图中纵轴表示什么含义?小长方形的面积表示什么?各小长方形面积之和等于多少? 2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得频率分布折 线图. (2)总体密度曲线 随着 的增加,作图时所分的组数增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线. 中点 样本容量 组距 3.茎叶图 用茎叶图表示数据的优点是:(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到;(2)便于记录和读取,能够展示数据的分布情况.缺点是:当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图就显得不太方便 优缺点 对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两位整数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理. 对于样本数据较少,且分布较为集中的两组数据,关键是找到两组数据共有的茎 画法 是统计中用来表示数据的一种图,茎是指中间的一列数,叶就是从茎的旁边生长出来的数 定义 4.样本的数字特征 见附表 质疑探究2:怎样利用频率分布直方图求中位数与平均数? (提示:在频率分布直方图中: (1)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的; (2)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和) 基础自测 1.(2014黑龙江部分重点中学联考)某地一种植物一年生长的高度如下表: 30 40 80 30 20 棵数 [50,60) [40,50) [30,40) [20,30) [10,20) 高度(cm) 则该植物一年生长在[30,40)内的频率是(　 　) (A)0.80 (B)0.65 (C)0.40 (D)0.25 C B 3.(2014长葛三模)某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为: [20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是　　　　　　.? 答案:50 4.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为　　　　.? 答案:6.8 考点突破 剖典例 找规律 考点一 频率分布直方图的画法及应用 【例1】 某市某年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45. (1)作出频率分布表; (2)作出频率分布直方图; (3)根据国家标准,污染指数在0～50之间时,空气质量为优;在51～100之间时,为良;在101～150之间时,为轻微污染;在151～200之间时,为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价. (2)频率分布直方图. 反思归纳 频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布,利用频率分布直方图可以求出样本数据在各个组的频率分布.根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时,一般是采取组中值乘以各组的频率的方法. 【即时训练】(2014太原五中模拟)某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上临睡前背.为研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项试验,试验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆测验.不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验. 两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点) (1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率