数字图像处理-第3章图像变换及图像编码.ppt

3.2 图象变换 3.2 Fourier变换 1. 1-D Fourier变换 对一个连续函数f(x)等间隔采样可得到一个离散序列。 设采了N个样,则序列可表示为{f(0),f(1),f(2),….,f(N-1)}, 借助这种表达,可将离散傅里叶变换对定义为: (x:离散实变量, u:离散频率变量) 1. 1-D Fourier变换 可以证明离散傅利叶变换对总是存在的。以下认为f(x)是实函数，但一般F(u)是复函数： F(u)=R(u)+jI(u) (3.2-3) 其中R(u)和I(u)分别为F(u)的实部和虚部。写成指数形式为： 5式幅度函数│F(u)│又称f(x)的傅利叶频谱，6式为相位角。频谱的平方称为f(x)的功率谱，记为P(u): (3.2-7) 1. 1-D Fourier变换 式（3.2-1）中的指数项可借欧拉公式写为： 每个 u 值都确定所对应的正弦和余弦对的频率，所以成为频率变量。 2. 2-D Fourier变换 若图象以正方形网格采样2-D付利叶变换.将式(3.2-1)和(3.2-2)推广: 2. 2-D Fourier变换 与1-D情况类似，2-D傅利叶变换的频谱、相位角和功率谱定义： (3.2-11) (3.2-12) 例：灰度图像及其傅频谱的显示 djhw 例：彩色图像及其傅频谱的显示 3.3 快速Fourier变换（FFT） 3.3 快速Fourier变换（FFT） 3.3 快速Fourier变换（FFT） 2、FFT的设计思想 首先，将原函数分为奇数项和偶数项，通过不断的一个奇数一个偶数的相加（减），最终得到需要的结果。 也就是说FFT是将复杂的运算变成两个数相加（减）的简单运算的重复。 归纳快速傅立叶变换的思想： （1）通过计算两个单点的DFT，来计算两个 点的DFT， （2）通过计算两个双点的DFT，来计算四个 点的DFT，…，以此类推 （3）对于任何N=2m的DFT的计算，通过计算 两个N/2点的DFT，来计算N个点的DFT 快速傅里叶变换(FFT) 输入数据的排序： 对输入数据的排序可根据一个简单的位对换规 则进行. 如用x表示f(x)的1个自变量值，那么它 排序后对应的值可通过把x表示成二进制数并对 换各位得到. ?? 例如 N=8, f(6)排序后为f(3), 因为6＝110 而011＝3 ?? 把输入数据进行了重新排序，则输出结果是 正确的次序。反之不把输入数据进行排序，则 输出结果需要重新排序才能得到正确的次序 地址的排序：按位倒序规则 地址的排序： 按位倒序规则 例如：N = 8 计算顺序及地址增量： 3.3 快速Fourier变换（FFT） 例：设对一个函数进行快速Fourier变换，函数为： 3.3 快速Fourier变换（FFT） 3.3 快速Fourier变换（FFT） 3.3 快速Fourier变换（FFT） 3、二维快速Fourier变换 因为2维DFT可以看成是两次的1维DFT变换，即： 所以二维快速Fourier变换实际上是对其进行了2次的一维FFT变换。 3.4 图象压缩的编码方法 按照解码结果对原图的保真程度，图象压缩编码的可分为两大类： 信息保存型：在压缩和解压中无信息损失。因此称为无损压缩，压缩率在2到10之间。常用于图象存档。 信息损失型：能获取较高的压缩率，但经过解压缩不能恢复原状。因此称为有损压缩。用于信息损失可容许的场合。 3.4 图象压缩的编码方法 信息损失编码也可分为两类： 保真度编码：允许失真条件下和一定保真度准则下进行图象压缩编码。 特征抽取编码：只将图象的特征信息进行提取，并对其编码。显然这将大大压缩图象，是一种非信息保持编码。 3.4