数学建模投资及风险论文.doc

投资收益和风险 [问题提出] 随着经济的发展，人们的生活水平越来越高，于是就有了剩余的资金，为了让剩余的资金获得更多的利润，所以人们就把剩余的资金进行投资，市场上有n种资产si进行投资，某公司有一大笔资金M进行投资，于是公司财务人员对市场上这n种资产进行评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为，并预测出购买Si的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险（=5%）一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。……n） ri=购买Si的平均收益率 qi=购买Si的风险率 pi=购买Si的交易费率 r0=银行存款利率 Mi=购买Si的金额 Di=所需交易费 y=净收益 Ui=Si的交易定额 =衡量资产优劣的指标 [模型假设] 1.投资数额M足够大，设为1，假设购买额Si都大于ui，； 2.各种资产不相互影响，相互独立的，且不受外界因素影响； 3.投资方不会中途撤离或追加资金； 4.投资越分散，总的风险越小。 5.总体风险可用投资Si的中最大的一个风险来度量。 6.净收益和总体风险不受意外因素的影响。 [模型建立] 1.总体风险可用投资Si的中最大的一个风险来度量，即 Max{Miqi/i=1,2,……n} 2.各项投资净收益可表示为： - （MiuI） y= 0 (Mi=0) - （Mi=ui） 3.为使净收益最大，投资风险最小，可得出一个目标函数： MAX{-} MIN{ Max(Miqi/i=1,2,……n)} 约束条件： Mi≥0;i=0,1,2……,n 4.从3中可以看出，要同时满足净收益最大，投资风险最小，得到的是一个多目标规划。将这个问题转化为数学问题，可以把这个多目标规划转换为单目标规划问题。于是得到以下两种模型： 模型一：净收益水平不变，投资风险最小 在投资收益和投资风险的矛盾权衡中，有许多投资者并不追求收益率最大或是风险最小，而是追求在收益率不低于市场平均收益率的情况下，使其投资的组合风险最小。 Max(Miqi/i=1,2,……n)} 约束条件： {-}≥a Mi≥0;i=0,1,2……,n 模型二：风险程度不变，净收益最大 激烈的市场竞争使得企业不得不重视风险的存在。为此我们提出模型，即在风险一定（不大于）的情况下，给出可使?最大的投资方案-} 约束条件： { Max(Miqi/i=1,2,……n)}≤z Mi≥0;i=0,1,2……,n 【模型求解】： 模型一求解（运用lingo）： Lingo程序如下： model: min=@SMAX(0.025*M1,0.015*M2,0.055*M3,0.026*M4); 0.05*M0+0.27*M1+0.19*M2+0.185*M3+0.185*M4=a; M0+1.01*M1+1.02*M2+1.045*M3+1.065*M4=1; a=0.12; end 取步长为0.02，将ａ从0.12到0.26依次赋值，可以得出如下结果 收益 投资金额 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 M0 0.538 0.406 0.0275 0.143 0.107 0.000 0.000 0.000 M1 0.110 0.141 0.172 0.204 0.235 0.412 0.656 0.901 M2 0.183 0.235 0.287 0.400 0.392 0.572 0.331 0.089 M3 0.050 0.064 0.783 0.926 0.107 0.000 0.000 0.000 M4 0.105 0.136 0.166 0.196 0.226 0.000 0.000 0.000 总风险Z1 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.010 0.016 0.023 模型一分析： 在获取净收益尽可能大的同时，保持投资风险尽量小，才是最佳的投资方案。根据模型一求解结果可以得出：若保守投资，使投资风险最小，那么就无法获得可观的收益；如果追求净收益最大，则投资金额会较为集中，投资就会面临较大的风险；将风险和收益综合考虑，根据上表格可以得出一个理想的投资方案应为银行存款占总投资金额的10.7%，投入资产S1的金额占总投资金额的23.5%，投入S2的金额占总投资金额的39.2%，投入资产S3的金额占总投资金额的10.7%，投入资产S4的金