数学选修2-1圆锥曲线及方程复习小结.doc

第二章《圆锥曲线与方程》复习小结 【自主学习】 【学习目标】 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受其在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2.经历从具体情境抽象出模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形和简单性质； 3.能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题； 4.进一步体会数形结合的思想，了解曲线与方程的关系. 【本章知识结构框图】 【本章知识与方法导析】 一、根据本章知识框图构建立体几何知识系统 1.曲线与方程 （1）概念： . （2）轨迹与轨迹方程的区别 . 2．熟练掌握求轨迹方程的常见方法 试说明以下几种方法的用法及适用题型 （1）五步法（直译法）求轨迹方程，你能说出是哪五步吗？ . （2）待定系数法 . （3）相关点法（代入法） . （4）定义法 . （5）参数法 . 3．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 图形 标准方程 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 离心率 渐近线 准线 4.直线与圆锥曲线的位置关系 （1）判断方法 代数方法： . 几何方法： . （2）弦长的求法（弦长公式） . …… 5．体会本章蕴含的解析思想 （1）坐标法——研究几何问题的有力工具 几何图形（定量）——建立坐标系（定位）——用坐标运算研究几何性质，这是本章研究圆锥曲线的基本思路，也是坐标法用法的具体体现. （2）数形结合思想 圆锥曲线与方程，一个是几何图形，一个是代数方程，坐标法建立起了它们的关系，必然在研究过程中，数与形的结合是非常重要的手段，也是解决问题的重要途径. （3）“设而不求”思想 研究直线与圆锥曲线位置关系，用韦达定理“设而不求”，能简化运算. （4）“形散神聚” ——圆锥曲线的统一 椭圆、双曲线、抛物线是三种外型上差异很大的几何图形，本质上却有统一的背景和定义——都是平面截圆锥得到的截口曲线；都是平面内到一定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值不同就形成了不同的曲线. 6.需要注意的问题 （1）研究圆锥曲线，注意“位”和“量”两个方面，比如求标准方程，除需要基本量之外，还要注意焦点的位置； （2）解决直线与圆锥曲线的交点问题时，用代数方法注意对消元后一元二次方程二次项系数是否为0的讨论；用数形结合法时注意特殊情况，如与双曲线渐近线平行，与抛物线对称轴平行等特殊情况； （3）运用定义的意识，回归定义是一种重要的解题策略，如：求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则可根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；涉及椭圆、双曲线上的点与焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决. 【课堂点金】 【重难点突破】 1.轨