新课标高中数学选修1-1双曲线几何性质.ppt

2、对称性 双曲线 的几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称的.。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. x y o (-a,0) (a,0) (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o 如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长 （2） x y o a 4、渐近线 M N P (2)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. 5、离心率 e反映了双曲线开口大小 e越大 双曲线开口越大 e越小 双曲线开口越小 x y o （3）离心率范围： （2）离心率的几何意义： e1 a b 例1 :求双曲线 的实半轴长、虚轴长、 焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。 解:由题意可得 实半轴长: 虚轴长: 焦点坐标: 离心率: 渐近线方程: 例题选讲 a=2 顶点坐标: (-2,0)，(2,0) 请你写出一个以 为渐近线的双曲线方程. 你能写出所有以 为渐近线的 双曲线方程吗? x y o -a a b -b （1）范围: （2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 （3）顶点: (0,-a)、(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: 双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律? 能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程？ 结论： 问:若将题目中“焦点在y轴上”改为“焦点在坐标轴上”呢? 先定型，再定量 小 结 x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 x y o 课堂小结: 通过本节课的学习,你有哪些收获? x y o a b (1)由双曲线的图象得其几何性质; (2)求双曲线标准方程应先定型,再 定量. * *