昆明理工大学材料力学第十二章复杂应力状态强度计算.ppt

AB传动轴上1、2齿轮受力如图，计算传动轴的强度。 ①外力分析 D AB传动轴属于扭转与弯曲的组合 D D D D y M ②分类画内力图 —找危险截面 …是危险截面 ③画危险点的应力状态 ④强度计算 D y M 小结：σr3、 σr4的计算 平面应力状态 （1) 适用于任何应力状态 （2) （3) 适用于圆轴的弯扭组合 本章完 当材料处于线弹性阶段时，杆件上的各种荷载所引起的内力和基本变形互不影响，即各种内力、应力和变形、应变是彼此独立的。 可以应用叠加原理，分别计算由各种简单荷载所产生的应力和变形，然后再进行叠加，即可求得组合变形杆件上的应力和变形。 ●组合变形的分析方法 叠加原理 ●组合变形的分析方法 分解和叠加 分解:将载荷分解成只产生一种基本变形的几组载 荷，然后计算内力、应力和变形。 叠加: 将全部简单应力相加得到复杂应力状态。 叠加原理 叠加原理的限制条件: 变形必须是小变形且在线弹性范围内。 ●判定组合变形的组成形式 （1）外力判定法 m F F m F F m m 拉伸与扭转的组合变形 ＋ = F FAx FAy FB FAx F FAy 压缩与弯曲的组合变形 （2）内力判定法 F F e A B 分析AB 段的变形？ F e A FN M=Fe 拉伸与弯曲的组合变形 注意：构件危险点处于单向应力状态时，可以不考虑强度理论，套用以前的方法。 （强度理论仍然生效的，它指出材料破坏的原因，不管是单向应力状态还是复杂应力状态，破坏原因是一样的。） 组合变形的形式主要有: 斜弯曲 偏心压缩 拉(压)弯组合 弯扭组合 拉(压)弯扭组合等形式。 （1）横向力与轴向力同时作用， 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形的受力情况有两种： （2）偏心拉伸（或压缩）。 F FAx FAy FB 杆件除了在通过其轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的荷载外，还受到轴向拉（压）力， 这时杆将发生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。 一、横向力与轴向力同时作用 F2 F1 问题：进行强度计算。 1.外力分析 FAx FAy FB AB梁属于压缩与弯曲的组合 2.分类画内力图—找危险截面 F2 F1 FAx FAy FB FN F1 M C截面是危险截面： 3.分别计算危险截面在简单变形下的最大正应力 F2 F1 FAx FAy FB FN F1 压缩： 弯曲： M σcmax σtmax z 4.找危险截面上的危险点 F2 F1 FAx FAy FB FN F1 对于塑性材料：上边缘的点危险 z ＋ = 对于脆性材料：上、下边缘的点都危险 （危险点都为单向应力状态，因此处无?。） 中性轴--不通过截面的形心 M 5.强度计算 F2 F1 FAx FAy FB FN F1 z σcmax σtmax z ＋ = （塑性材料) （脆性材料） M z σcmax σtmax z ＋ = 注意：应力叠加结果 σtmax σcmax z σcmax z σtmax z 例1. 起重架的最大起吊重量（包括行走的小车等）为F=40kN,横梁AB由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ] =120MPa。试校核AB梁的强度。 解：①外力分析 当吊车行走在AB梁跨中时，梁受力最不利，得： F FAx FAy FB 解：①外力分析 当吊车行走在AB梁跨中时，梁受力最不利，得： F FAx FAy FB AB梁属于压缩与弯曲的组合 解：①外力分析 F FAx FAy FB ②分类画内力图 C截面是危险截面： FN 查表得： A=2×29.29=58.6cm2, Wz=2×152.2=304.4cm3 ③强度计算 满足强度要求。 M 二、偏心拉伸（或压缩） 杆件受到平行于轴线但不与轴线重合的力作用时，引起的变形称为偏心拉伸(或压缩)。 轴向拉伸（压缩） F F e F F 偏心拉伸（压缩） F F e A B 偏心拉伸 偏心压缩 实质上： 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 F F e F F 1.外力分析 杆件属于拉伸与弯曲的组合变形 F F 1.外力分析 杆件属于拉伸与弯曲的组合变形 2.计算内力(各截面危险程度一样） （分类画内力图找危险截面—不用做) 3.计算最大拉压应力 4.强度计算 例2. 图示钻床的立柱为铸铁制成P =15kN，??t?=35MPa。试确定立柱所需直径d。 M 解：①外力分析 立柱属于偏心拉伸。 ②内力计算(不用画内力图） FN ③计算直径d 解得： 例3.试分别求出图示不等截面及等截面杆内的最大正应力，并作比较，已知P =350kN。 解：①b图立柱底截