晶体结构及空间点阵.ppt

1、晶体结构与空间点阵 2、晶向、晶面及指标 3、晶面间距 4、晶面族 5、倒易点阵 2.1.2 基本矢量与晶胞 2.1.3 布拉菲点阵 晶胞中的原子计数 在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享： 顶角原子： 1/8 棱上原子：1/4 面上原子：1/2 晶胞内部： 1 晶向指数的确定 标定方法： (1)在一组相互平行的晶面中任选一个晶面，量出它在三个坐标轴上的截距，并用点阵周期a，b，c来度量。假设截距为r，s，t。 (2)取截距的倒数 1/r，1/s，1/t。 (3)将这些倒数乘以分母的最小公倍数，把他们化为三个简单整数h，k，l， ，并用圆括号括起来。使h∶k∶l = 1/r∶1/s∶1/t。 则(h k l)就是待标晶面的晶面指数。 思考题 晶体的晶面指数的个数有上限吗？例如（111，100，1）这样的晶面有吗？ 2.4 晶面族 2.5、倒易点阵 （教学难点） 倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。为了区别有时把晶体点阵空间称为正空间。倒易空间中的结点称为倒易点。 因此，倒易点阵的基本矢量垂直于正点阵中异名矢量构成的平面。a*垂直于b与c两个矢量构成的平面。同样b*（或c*）垂直于a与c（a与b）两个矢量构成的平面。 2.5.3 倒易矢量 1、定义： 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： r* = ha* + kb* + lc* 3、用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式 晶面间距计算公式 晶面夹角计算公式 晶面间距计算公式： 已知r* = ha* + kb* + l c*，则 : 晶面夹角计算公式 已知 r1* = h1a* + k1b* + l1 c* r2* = h2a* + k2b* + l2 c* 则 习题 1，在晶体结构或空间点阵中， 与某一取向平行的所有晶面均属于同一个晶带。 2，同一晶带中所有晶面的交线互相平行，其中通过坐标原点的那条直线称为晶带轴。 3，晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数。 晶体点阵中二维阵点晶面在倒易点阵中对应一个点----倒易点。 晶面间距和取向两个参量在倒易点阵中只用一个倒易矢量就能表达。 我们所观察到的衍射花样（或者衍射图谱）实际上是满足衍射条件的倒易阵点的投影。 致 谢 本章课件在制作过程中使用了中南大学、温州大学的部分图片。 习 题 金属镍立方晶胞中（111）晶面的晶面间距d111为2.035?，求其（220）晶面间距d220。 利用： 求得: ? 于是: ? 晶面族：在同一晶体点阵中，有若干组晶面是可以通过一定的对称变化重复出现的等同晶面，它们的面间距与晶面上结点分布完全相同。这些空间位向性质完全相同的晶面的集合，称为晶面族 表示方法：用{hkl}表示。 例如：立方晶系中{100}晶面族包括六个晶面 （100）、（010）、（001）、（-100）、（0-10）、（00-1） 注意，在其他晶系中，通过数字位置互换而得到的晶面不一定属于同一晶面族，例如，正方晶系中a=b?c，因此，{100}晶面族分为两组，一个包含（100）（010）（-100）（0-10）晶面；另一个包含（001）（00-1）两个晶面。 思考：为什么要强调晶面族的概念？与衍射分析有什么关系？ 晶体衍射结果最直接的信息是面间距。同一个面间距值可能对应不同的晶面，这些具有相等面间距的晶面之间有可能通过选择、平移等对称性操作重复，这些晶面属于同一晶面族。 2.5.1 为什么要引入倒易点阵概念 ? 天下本无事，庸人自扰之？ ? 非常有用 1、考试要考；考研更要考 2、能简化（1）晶面与晶面指数表达；（2）衍射原理的表达；（3）与实验测量结果直接关联，尤其是电子衍射部分。 晶体X射线衍射中核心是对晶体中各个晶面的研究，如果能把晶面作为一个点来研究，何乐不为？ 2.5.2 倒易点阵的概念、表达形式 1、倒易点阵的定义 （倒易点阵与正点阵的转换关系） 倒易点阵参数： a* 、b*、 c*； α*、β*、γ* 其中，a 、b、 c；α、β、γ为正点阵参数 定义： 矢量表示 如果?*=?*=?*=90o， 或者，a*垂直（100）晶面； b*垂直（010）晶面； c*垂直（001）晶面。 （1） （2） 倒易点阵参数的方向与大小 倒易点阵是晶体结构周期性在傅立叶空间中的数学抽象。如果把晶体点阵本身理解为周期函数，则倒易点