点的极坐标及直角坐标的互化.ppt

点的极坐标和直角坐标的互化 平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？ 思考 问题情境 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. ρ θ x y x y 问题情境 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内任意一点, 它的直角坐标是( x , y ), 极坐标是(ρ,θ). 则 ρ θ x y x y 问题情境 把直角坐标系的原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并在两种坐标系中取相同的长度单位. 设M是平面内任意一点, 它的直角坐标是( x , y ), 极坐标是(ρ,θ). 则 ρ θ x y x y 极坐标与直角坐标的互化公式。 公式与结论 极坐标与直角坐标的互化公式。 公式与结论 通常情况下，将点的直角坐标, 化为极坐标时，取 互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴 重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同. 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; 问题解析 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 问题解析 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (1) 问题解析 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (1) 问题解析 问题解析 例 (1) 将点M的极坐标 化成直角坐标; 解: (1) 所以, 点M的直角坐标为 解: (2) 问题解析 (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (2) 问题解析 (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (2) 因为点M在第三象限, 所以 问题解析 (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 解: (2) 因此, 点M的极坐标为 因为点M在第三象限, 所以 问题解析 (2) 将点M的直角坐标 化成极坐标. 1.将下列各点的极坐标化为直角坐标: 试一试 试一试 1.将下列各点的极坐标化为直角坐标: 2.将下列各点的直角坐标化为极坐标: 试一试 试一试 试一试