【导与练】2015-2016学年人教版高中数学必修5课件：1.2应用举例 第一课时正、余弦定理在实际中的应用.ppt

数学 数学 数学 1.2　应用举例 第一课时　正、余弦定理在实际中的应用 自主预习 课堂探究 自主预习 1.能够利用正弦定理、余弦定理解任意三角形. 2.能够运用正弦定理、余弦定理解决实际中的测量问题. 课标要求 知识梳理 1.仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中,把视线在水平线上方的角称为 ,视线在水平线下方的角称为 .如图(1). 2.方位角 指从正北方向按顺时针转到目标方向线所成的水平角,如方位角是45°,指北偏东45°,即东北方向. 3.方向角 指从正北或正南方向到目标方向线所成的锐角,如南偏西60°,如图(2)所示. 仰角 俯角 4.基线 在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做 .一般来说,基线越长,测量的精确度 . 5.坡度 坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做 (或叫做坡比). 基线 越高 坡度 自我检测 1.(仰角与俯角)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为(　 　) (A)αβ (B)α=β (C)α+β=90° (D)α+β=180° B 解析:根据仰角与俯角的定义知α=β.故选B. A 2.(方向角与方位角)某次测量中,若A在B的南偏东40°,则B在A的(　 　) (A)北偏西40° (B)北偏东50° (C)北偏西50° (D)南偏西50° 解析:由方向角的定义知选A. 3.(测量距离)如图,在河岸AC测量河的宽度BC,测量下列四组数据,较适宜的是(　 　) (A)a,c,α (B)b,c,α (C)c,a,β (D)b,α,β D B 5.(测量角度)一船从港口A出发,沿北偏东30°方向行驶了3 km到达B岛,又沿东偏南30°方向行驶了3 km到达C岛,则C岛在港口A的北偏东　　　　方向,距港口A　　　　km.? 【教师备用】 1.测量从一个可到达的点A到一个不可到达的点B之间的距离问题.如图1所示. 这实际上就是已知三角形两个角和一边解三角形的问题,用正弦定理就可以解决. 2.测量两个不可到达的点A、B之间的距离问题,如图2所示,首先把求不可到达的两点A,B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题,然后把未知的BC和AC的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间距离的问题. 课堂探究 测量距离问题 题型一 题后反思 求距离问题的注意事项: (1)选定或确定所求量所在的三角形.若其他量已知,则直接求解;若有未知量,则把未知量放在另一三角形中求解. (2)确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用,就选择更便于计算的定理. 测量高度问题 题型二 【例2】 某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60°的方向前进40米后到达D处,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为30°,求塔高. 题后反思 测量高度问题的方法:依题意画示意图是解决三角形应用题的关键.问题中,如果既有方向角又有仰(俯)角,在绘制图形时,可画出立体图形和平面图形两个图,以对比分析求解. 即时训练2-1:如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB. 【思维激活】 (2014高考新课标全国卷Ⅰ)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100 m,则山高MN=　　　　 m.? 答案:150 测量角度问题 题型三 题后反思 测量角度问题也就是通过解三角形求角的问题,求角问题可转化为求该角的三角函数值.若是用余弦定理求得该角的余弦,则该角易确定,若用正弦定理求得该角的正弦,则需讨论解的情况. 点击进入课时作业 谢谢观赏 Thanks!