理想流体动力学与平面势流-工程流体力学-课件-04.ppt

第四章 理想流体动力学和平面势流 §4—0 流体动力学定义 §4—0 流体动力学 §4-1 理想流体的运动微分方程—欧拉运动方程 根据牛顿第二定律 2、区分恒定流和非恒定流的欧拉运动微分方程 3、欧拉运动微分方程和求解条件 求解条件： 对于可压缩均质流体来：密度不为常数。 求解条件: 4、在柱坐标系中，理想流体的运动微分方程 4-1-2 葛罗米柯(又称兰姆)运动微分方程 将方程组(4-3)第二式、第三式作类似的处理，则欧拉运动微分方程可写为 理想流体运动微分方程简化为： 3、伯努利方程的应用条件： 1．绝对运动（重力作用下）的伯努利方程 4-2 理想流体元流的伯努利方程 4-2-2 理想流体元流伯努利方程的物理意义和几何意义 2、理想流体元流伯努利方程的几何意义 4-2-3 皮托管 整理：得 4-3 恒定平面势流 解决实际流体运动，是将流场划分为两个区间： 4-3 恒定平面势流 1、速度势 对任意方向 m 的偏导数，等于速度 u 在该方向的速度分量 um 。 4-3-2 流函数及其性质 1、流函数Ψ对任意方向 m 的偏导数，等于速度u在该方向顺时针旋转 90°后的 m’方向的速度分量um ’ 适用范围：无旋流、有旋流、实际流体、理想流体的不可压缩 流体的平面流动。 4-3-3 流函数与速度势的关系 4-3-4 流网及其绘制 根据上述流网的两个性质，即可绘制流网，求得流场的速度分布和压强分布。 2、流网的绘制 4-3-5 简单平面势流 2、源流和汇流 （2）汇流运动 源流的流函数Ψ讨论 （3）源流运动的压强 2、环流（circulation） 由流函数公式积分，得 （3）直线涡束替换固体圆柱体 自然界中龙卷风的中心具有真空吸力，能把尘土等物吸人龙卷风的中心；以及一些工业设备装置，如离心式旋风除尘器中的某些气流现象，就是由于抽吸作用的原因。 4-3-6 势流的叠加原理和举例 源和汇之间的距离趋于零的极限情况，即a→0时所得的复合势流，称偶极流。 （2）均匀直线流和偶极流的组合——圆柱绕流 偶极流附近的所有流线都位于圆内。如果用固体边界来替换这个圆，并不影响界线外的流动。所以均匀直线流和偶极流叠加组合得到的复合势流，相当于均匀直线流绕过一圆柱体壁面的势流， 绕柱运动的压强 （3）源流或汇流和环流的组合源环流或汇环流 若将源环流中的源流换成汇流，组合成称汇环流 思考题 本章小结 一、基本概念 1、基本概念及其性质 流函数的性质：流函数等值线?(x，y)=C就是流线 ；d ? =dq 流网的性质：流网网格为正交网格。存在条件：不可压缩平面势流。 本章小结 本章小结 4-3恒定平面势流 设流场中的速度分布为 ux=u=常数 ，uy=0 。 由流函数公式积分，得 由于流场中各点的速度都相同，根据伯努利方程式可得， z+p/ρg=常数 如果均匀直线流是在水平面内，或者重力的影响可以忽略不计(如气体)，则 p=常数 即在流场中压强值处处都相等。 1、均匀直线流 由势函数公式积分，得 上述的流函数Ψ和速度势φ都是单值函数。都满足拉普拉斯方程。 等流函数线和等势线的分布图，如图所示。 实例：均匀直线流绕过顺流放置的无限薄平板。 -----(4-45) -----(4-46) 4-3恒定平面势流 设流场中的速度分布为 ， 由流函数公式积分，得 设在水平的无限平面内，流体从某一点O沿径向直线均匀地向各方流出，这种流动称源流，O点称源点。 （1）源流运动 由势函数公式积分，得 等流函数线是一族从原点出发的径向射线；等势线是一族圆心位于坐标原点的不同半径的同心圆。 式中：q为沿z轴方向的单位长度上所流出的流量，称源流强度。 实例：泉眼向各方的流动，离心式水泵叶轮内的流体运动。 源流的流函数Ψ和速度势Ф，都满足拉普拉斯方程。 -----(4-47) -----(4-50) -----(4-51) 4-3恒定平面势流 设流场中的速度分布为 ， 由流函数公式积分，得 设在水平的无限平面内，流体沿径向直线均匀地向某一点O流入，这种流动称汇流，O点称汇点。 由势函数公式积分，得