用样本估计总体数字特征解析版(基础题型).doc

2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1 一、选择题 下列命题正确的是(　　) 频率分布直方图中每个小矩形的面积等于相应组的频数 频率分布直方图的面积为对应数据的频率 频率分布直方图中各小矩形高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比 用茎叶图统计某运动员得分：13时茎是指中位数26 答案　 解析　在频率分布直方图中横轴表示样本数据；纵轴表示由于小矩形的面积＝组距×＝频率所以各小矩形的面积等于相应各组的频率因此各小矩形面积之和等于1；在茎叶图中茎——数据的最高位数据叶——其他位数据排列图． 将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 第3组的频率和累积频率为(　　) 和0.37 和和0.06 和 答案　 解析　由表可知第三小组的频率为＝0.14累积频率为＝0.37.(2013·金华高一检测)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图则由图形中的数据样本落在[15)内的频数为(　　) 答案　 解析　样本数据落在[15]内的频数为100×[1－5×(0.04＋)]＝30. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计得到样本的茎叶图(如图所示)则该样本的中位数、众数、极差分别是 (　　)45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 答案　 解析　直接列举求解． 由题意知各数为12中位数是46众数是45最大数为68最小数为12极差为68－12＝56. ．(2013·辽宁高考)某学校组织学生参加英语测试成绩的频率分布直方图如图数据的分组依次为[20)，[40，60)，[60，80)，[80，100)．若低于60分的人数是15人则该班的学生人数是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 答案　 解析　根据频率分布直方图的特点可知低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3所以该班的学生人数是＝50. 在某次测量中A样本数据如下：82若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A两样本的下列数字特征对应相同的是(　　) A．众数 ．平均数 ．中位数 ．标准差 答案　 解析　只有标准差不变其中众数、平均数和中位数都加2. ．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为(　　) A．10组　　　　　　　B．9组C．8组D．7组 [答案]　B [解析]　根据列频率分布表的步骤，＝＝8.9.所以分为9组较为恰当． ．一个样本数据按从小到大的顺序排列为8,14,16，x,24,28,30,32，其中位数为22，则x等于(　　) A．16　　　B．18　　　C．20　　　D．23C　．(2013·福建卷)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示提频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测度成绩不低于60分的学生人数为(　　) A．588 B．480C．450 D．120 [答案]　B [解析]　本题考查频率分布直方图及频数的求法．成绩在[40,60)的频率P1＝(0.005＋0.015)×10＝0.2，则成绩不少于60分的频率P2＝1－0.2＝0.8，所以可估计成绩不少于60分的学生人数为600×0.8＝480，故选B. ．(2013·四川高考)某学校随机抽取20个班调查各班中有网上购物经历的人数所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时所作的频率分布直方图是(　　) 答案　借助已知茎叶图得出各小组的频数再由频率＝求出各小组的频率进一步求出并得出答案． 法一　由题意知样本容量为20组距为5. 列表如下： 分组 频数 频率 [0) 1 0.01 [5，10) 1 0.01 [10，15) 4 0.04 [15，20) 2 0.02 [20，25) 4 0.04 [25，30) 3 0.03 [30，35) 3 0.03 [35，40) 2 0.02 合计 20 1 观察各选择项的频率分布直方图知选 法二　由茎叶图知0，5)与[5)上的频数相等故频率、也分别相等比较四个选项知正确故选11．某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图其中产品净重的范围是[96]，样本数据分组为[96)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中