用样本频率方程估计总体分布1.ppt

用样本的频率分布估计总体的分布(一) （3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21，样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19， 估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于120cm的树木约占19%． 1. 有一个容量为的样本数据,分组后各组的频数如下: (12.5,15.5],3; (15.5,18.5],8; (18.5,21.5],9; (21.5,24.5], 11; (24.5,27.5],10; (27.5,30.5],4. 由此估计，不大于27.5的数据约为总体的 ( ) A．91% B．92% C．95% D．30% A 练习题： 2. 一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下： （10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2. 则样本在区间（－∞，50）上的频率为 （ ） A．0.5 B．0.7 C．0.25 D．0.05 B * * 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息。 如果把这些数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况。 一、频率分布表与频率分布直方图： 1．频数、频率 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。 每组的频数除以样本容量的商叫做该组的频率； 频率反映每组数据在样本中所占比例的大小。 2．样本的频率分布 根据随机所抽样本容量的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。 为了能直观地显示样本的频率分布情况，通常我们会将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，叫做样本的频率分布表。 3．用样本的频率分布估计总体的分布 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，如果把这些数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况。用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，而对于总体的分布，我们总是用样本的频率分布对它进行估计。 4．列频率分布表的步骤 下面我们通过一个具体的实例来阐述这一方法。 某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管，为了掌握产品的生产状况，需定期对产品进行检测，下面的数据是一次抽样中的100件钢管的内径尺寸： 最大值 最小值 列频率分布表的方法步骤： ①求极差（也称全距，即一组数据中最大值与最小值的差） 计算极差时，需要找出这组数据的最大值和最小值 这组样本数据的最大值是25.56，最小值是25.24 它们的差为 25.56－25.24= 0.32，所以极差等于0.32mm. ②决定组距与组数 那么组数= ——— =10.67,于是分成11组。 极差 组距 样本数据有100个，由上面算得极差为0.32，取组距为0.03， 注意：为方便起见，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组（ 如不能被组数整除）要适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）. ③决定分点，将数据分组 将第1组的起点定为25.235，以组距为0.03将数据分组时，可以分成以下11组： [25.235，25.265)，[25.265，26.295), ……, [25.535，25.565]. 分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，当然也可以采用其他分组方法。 ④登记频数，计算频率，列出频率分布表 频率= —————，如第1小组的频率为——— =0.01. 频数 样本容量 1 100 频率分布表： ⑤ 绘制频率分布直方图 利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图。 下面仍以上例中的数据加以说明。 （1）频率分布直方图的绘制方法与步骤 S1 先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示产品内径尺寸，纵轴表示频率/组距. S2 把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，即在横轴上标上25.235，25.265, …… , 25.565表示的点； S3 在上面标出的各点中，分别以相邻两点为端点的线段为底作矩形，它的高等于该组的频率/组距