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2018届高三仿真考试模拟卷 数学（理科） 第卷 一、选择题：本题共12个小题每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，，则= A． B． C． D． 2. 设复数满足，则=A． B． C． D． 3. 若，，则的值为 A. B． C. D． 4. 已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是 A. 它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等 5. 在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，. A．906 B．1359 C．2718 D．3413 6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是 A. B． C. D． 7. 函数在区间的图象大致为 A． B． C． D． 8. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为 A．4 B．8 C.12 D．16 9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为 A． B． C. D． 10. 一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线 于，若，，，则=A． B．1 C. D．-3 11. 焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为 A．或 B． C.或 D． 12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是 A． B． C. D．第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 如果执行右面的程序框图，输入， 那么输出的等于________． 14. 已知实数，满足不等式组 且的最大值为________． 15. 在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为 ． 16. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式；（2）记求的前项和. 18. 如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,.（1）求证：； （2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种. 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折. 方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元. （1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？ 20. 中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且. （1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程； （2）若，是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形. 21. 设函数. （1）试讨论函数的单调性； （2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明. 请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分