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2018届高三仿真考试模拟卷
数学(文科)
一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则=
A. B. C. D.
2.若复数(,)满足,则的值为
A. B. C. D.
3.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性一致的函数是
A. B. C. D.
4.已知双曲线:与双曲线:,给出下列说法,其中错误的是
A.它们的焦距相等 B.它们的焦点在同一个圆上
C.它们的渐近线方程相同 D.它们的离心率相等
5.某学校上午安排上四节课,每节课时间为40分钟,第一节课上课时间为,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在之间到达教室,则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为
A. B. C. D.
6.若倾斜角为的直线与曲线相切于点,则的值为
A. B.1 C. D.
7.已知平面向量,的夹角为,且,,则
A.1 B. C.2 D.
8.已知实数,满足则的最小值为
A.0 B. C. D.9.执行下图的程序框图,若输入的,,的值分别为0,1,1,则输出的的值为
A.81 B. C. D.
10.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
11.已知函数()的最小正周期为,且,则
A. B. C. D.12.已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
13.在锐角中,角,所对的边长分别为,,若,则 .
14.已知点,,若圆上存在点使,则的最小值为 .
15.若,都是正数,且,则的最小值为 .
16.已知抛物线:的焦点是,直线:交抛物线于,两点,分别从,两点向直线:作垂线,垂足是,,则四边形的周长为 .
17.已知函数(),数列的前项和为,点在 图象上,且的最小值为.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,记数列的前项和为,求证:.
18.如图,点在以为直径的圆上,垂直与圆所在平面,为的垂心.
(1)求证:平面平面;
(2)若,点在线段上,且,求三棱锥的体积.
19.在中学生综合素质评价某个维度的测评中,分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
表一:男生
表二:女生
(1)从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率;
(2)由表中统计数据填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635
20.已知椭圆:()的上、下两个焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线:与椭圆有且仅有一个公共点,点,是直线上的两点,且,,求四边形面积的最大值.
21.已知函数(,).
(1)如果曲线在点处的切线方程为,求,的值;
(2)若,,关于的不等式的整数解有且只有一个,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,圆的极坐标方程为.
(1)求直线被圆截得的弦长;
(2)若的坐标为,直线与圆交于,两点,求的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知(为常数).
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若的值域为,且,求实数的取值范围.
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