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(李为炜)函数的奇偶性
函数的奇偶性
1.奇偶性的定义:
(1)偶函数的定义:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做偶函数。例如:函数, 等都是偶函数。
(2)奇函数的定义:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做奇函数。例如:函数,都是奇函数。
(3)奇偶性的定义:如果函数是奇函数或偶函数,那么我们就说函数具有奇偶性。
说明:从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数:
(1)其定义域关于原点对称;
(2) 或必有一成立。
因此,判断某一函数的奇偶性时,首先看其定义域是否关于原点对称,若对称,再计算,看是等于还是等于,然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。
(3)无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
(4)函数既是奇函数也是偶函数,因为其定义域关于原点对称且既满足也满足。
(5)一般的,奇函数的图象关于原点对称,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数。偶函数的图象关于轴对称,反过来,如果一个函数的图形关于轴对称,那么这个函数是偶函数。
(6)奇函数若在时有定义,则.
(设x=? - 0.5)
※
※
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